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Aprende en casa 3: Actividades y respuestas segundo de secundaria 11 de enero

Este lunes, estudiantes de segundo de secundaria deben realizar actividades de cinco materias, y aquí te decimos cuáles son

Después de tres semanas de vacaciones, este lunes 11 de enero regresan a clases virtuales estudiantes de educación básica, con el apoyo del programa “Aprende en Casa III“, de la Secretaría de Educación Pública (Sep).

Para dar seguimiento el Ciclo Escolar 2020-2021, este día las y los alumnos de segundo de secundaria deben cumplir con actividades de Artes, Lenguaje, Historia, Física y Matemáticas.

¿Cuáles son las actividades?

Artes

Búsquedas y encuentros: lecciones aprendidas en Artes

Aprendizaje esperado: Reflexiona acerca de cómo las experiencias con el arte conectan a un individuo con otro, permiten conformar grupos de interés y establecer lazos de identidad en su comunidad.

Énfasis: Recapitular los contenidos claves aprendidos durante el primer trimestre para registrar sus reflexiones.

¿Qué vamos a aprender?

Recapitularás los contenidos clave que has aprendido a lo largo de estas sesiones. Para ello, jugarás mientras vas reflexionando sobre todas las experiencias y procesos creativos que se generaron en este periodo.

¿Qué hacemos?

Antes de comenzar, necesitarás un espacio amplio y cómodo para que realices las actividades. Así como libreta u hojas donde anotar, bolígrafo y material reciclado u objetos que tengas en casa.

 

Y no se te olvide soñar e imaginar, porque son las herramientas claves para comenzar. Esto te ayudará a crear otras formas de juego.

 

Hoy aprenderás a aprender jugando. Y es que para jugar no hay edad, lo importante es que te diviertas.

 

El juego se llama “Busco y encuentro”, el cual consiste en arrojar un dado y realizar las actividades para llegar a meta, que se llama “Espacio, cuerpo y tiempo”, que son elementos que están presentes en todas las disciplinas artísticas.

 

Instrucciones del juego:

Iniciarás en la casilla de entrada e irás avanzando según vayas realizando las actividades.

Imagina un dado con seis símbolos: un ojo, una mano, un cerebro, un corazón, un oído y el movimiento. Si cuentas con algún dado en casa, puedes pintarle estos símbolos. En caso de no contar con un dado, puedes crear uno de papel o seleccionar los símbolos aleatoriamente.

 

Dependiendo del símbolo que caiga en la cara de arriba al lanzar el dado, realizarás una actividad con la intención de ir recapitulando y reforzando lo que has aprendido durante este periodo de “Aprende en Casa II”.

 

Observarás en cuál símbolo cae el dado, buscaras la ficha que corresponde al dibujo (se mencionan más adelante) y leerás la actividad que te toca realizar.

 

A continuación, se muestran las fichas que necesitarás para comenzar a jugar. Si crees necesario, puedes escribirlas en tarjetas.

 

Fichas de ojo:

Consigna 1:

 

  • Observa detenidamente la siguiente pintura llamada “La comida del ciego”, de Pablo Picasso, y explica qué sentimientos te transmite de acuerdo con el color.

 

 

Consigna 2:

 

  • Representa con un trazo o dibujo la sensación con la que te encuentras el día de hoy.

 

Consigna 3:

 

  • Ponte los lentes del arte y distingue las características, colores y más elementos artísticos de esta pintura de Gerardo Murillo.

 

 

Fichas de oído: 

 

Consigna 4:

 

  • Cierra los ojos, escucha el siguiente sonido y genera, ya sea de forma oral o con el cuerpo, el argumento o representación de una posible historia.

 

  • Audio. Alarma-morning-mix.

https://aprendeencasa.sep.gob.mx/multimedia/RSC/Audio/202101/202101-RSC-sqgDPy0iB1-alarma-morning-mix.mp3

 

Consigna 5:

 

  • Representa con sonidos y movimientos los elementos de la siguiente pintura.

 

 

Consigna 6:

 

  • Toca el tambor: ¿en qué parte del cuerpo lo percibes más? Mueve esa parte del cuerpo al ritmo del sonido. Para el tambor, puedes improvisar con los materiales que tengas en casa.

 

Fichas de corazón:

 

Consigna 7:

 

  • A partir de la siguiente pieza musical, elabora una breve historia oral de acuerdo con la emoción que te hace sentir.

 

  • Audio. Cantina Band.

https://aprendeencasa.sep.gob.mx/multimedia/RSC/Audio/202101/202101-RSC-EwWtHvuH34-CantinaBand.mp3

 

Consigna 8:

 

  • Representa la palabra “soñar” con el cuerpo y diversos objetos.

 

Consigna 9:

 

  • Con algún material que cuentes en casa elabora una escultura que represente alguna emoción que sientas de manera frecuente. Tienes 2 minutos para crearla.

 

Fichas de cerebro: 

 

Consigna 10:

 

  • ¿Cuáles son las diferencias entre una escultura y una pintura?

 

Consigna 11:

 

  • Menciona cinco elementos básicos de las artes.

 

Consigna 12:

 

  • De acuerdo con lo que aprendiste en el programa que se tituló “Radiografía del arte”, ¿qué preguntas le dieron forma al monstruo de las artes y son necesarias para la generación de una obra artística?

 

Fichas de mano: 

 

Consigna 13:

 

  • Por medio de colores, realiza una pintura abstracta que represente cómo te sientes hoy.

 

Consigna 14:

 

  • Realiza una instalación artística con objetos que encuentres a tu alrededor.

 

Consigna 15:

 

  • Toma un objeto que tengas en casa, con los ojos cerrados y utilizando el tacto, describe la textura, así como el color que te imaginas que posee.

 

Fichas de avatar movimiento:

 

Consigna 16:

 

  • Mueve tu cuerpo al ritmo de la música, expresando lo que e transmite la canción.

 

  • Audio. Shuffle It.

https://aprendeencasa.sep.gob.mx/multimedia/RSC/Audio/202101/202101-RSC-3mTZquDjwU-ShuffleItWAV16.mp3

 

Consigna 17:

 

  • Observa la siguiente pintura llamada “En el desayuno”, de Laurits Andersen, y trata de transformarla teatralmente en una escena de la vida cotidiana.

 

 

Consigna 18:

 

  • Realiza una danza “Butoh”.

 

¡Llegaste a la meta! Observa que está compuesta por las palabras “cuerpo”, “espacio” y “tiempo”, que como se mencionó en un principio, son los elementos básicos que se encuentran en las artes.

 

Estos elementos son importantes para reflexionar sobre el espacio donde te encuentras y te mueves, es decir, ¿cómo lo uso y lo transformo?, ¿cómo mi cuerpo está presente en las experiencias artísticas y cómo el tiempo se hace presente en cualquier disciplina artística y en nuestro aprendizaje?

 

Es muy importante compartir tus trabajos y experiencias con tus compañeros y profesores de clase, a fin de retroalimentar aprendizajes y experiencias diversas.

 

Has finalizado la sesión. Sueña, reflexiona, imagina, cambia, investiga y aprende para que tu trabajo sea un éxito.

 

El Reto de Hoy:

Utiliza los elementos clave que fuiste aprendiendo en todas las sesiones anteriores y genera tu propio juego artístico que englobe todo lo aprendido, así como tus experiencias más significativas, tal como se hizo durante esta sesión.

Lenguaje

Caminando con la literatura latinoamericana

Aprendizaje esperado: Selecciona, lee y comparte cuentos o novelas de la narrativa latinoamericana contemporánea.

 

Énfasis: Analizar tramas, voces y fuentes literarias.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Ahondarás en conceptos clave para la comprensión de los cuentos o novelas de la narrativa latinoamericana contemporánea, tales como los tipos de tramas lineales y no lineales, los desenlaces abiertos y cerrados, y las voces narrativas.

 

En esta sesión, te enfocarás en analizar tramas, voces y fuentes literarias en los textos narrativos latinoamericanos.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Reflexiona en las siguientes preguntas:

 

¿Recuerdas qué es la literatura latinoamericana contemporánea?

¿Quiénes son sus autores más reconocidos y cuáles son las obras que los hicieron famosos?

 

Para retomar y dar respuesta a las cuestiones anteriores, observa el siguiente video.

 

  1. ¿Qué se entiende por literatura latinoamericana contemporánea?

 

Después de repasar qué es la literatura latinoamericana, sus movimientos literarios y autores más representativos, seguramente recuerdas que, al leer un texto narrativo, éste tiene un inicio, desarrollo, clímax y desenlace.

 

Probablemente has leído o escuchado que algunos textos rompen con esa línea y, en ocasiones, el final queda abierto a nuestra imaginación, como en la obra “Aura”, de Carlos Fuentes, que tiene un final abierto y cuya trama es lineal.

 

También, al leer un texto, te has preguntado quién cuenta la historia y por qué la cuenta de esa manera. La respuesta la encontrarás en las diferentes voces narrativas.

 

Por otro lado, es probable que, al contar una anécdota, la narres desde tu punto de vista, pero alguien que presenció tal momento lo narre desde el suyo. Lo mismo sucede en la literatura: un personaje narra su vivencia de una manera, y otro, quien lo presenció, de otra.

 

Y, finalmente ¿en algún momento de tu vida te han pedido que busques un texto narrativo y en ocasiones no sabes en qué tipo de fuente de consulta buscar?

 

Esta sesión es para ayudarte a resolver todas estas inquietudes.

 

Lo primero que harás será recordar las partes en las que se organiza una trama. La trama de una narración generalmente consta de estas partes:

 

Inicio: introduce personajes, lugar y circunstancias que originan un conflicto.

Desarrollo: muestra la serie de acciones que se encadenan para formar la historia.

Clímax: es la parte de suspenso donde culmina el desarrollo.

Desenlace: solución del conflicto.

 

Estas partes de la trama son comunes en los textos narrativos, pero no siempre los escritores las usan de esa manera. Observa de qué manera se pueden presentar las tramas de un relato.

 

La trama de un relato puede organizarse en:

 

Trama lineal o cronológica, en la que los sucesos siguen un estricto orden.

Trama no lineal, en la que se rompe la cadena de causa-efecto entre los sucesos.

 

Realiza lo siguiente:

 

Piensa en un texto que te haya gustado mucho y responde a la siguiente pregunta:

 

¿La historia estaba narrada de forma lineal o no?

 

Ahora analiza en el siguiente cuadro cómo se presentan los tipos de tramas en las narraciones.

 

Trama lineal

Trama no lineal

Secuencia

Inicio, desarrollo y desenlace. El orden cronológico no tiene un orden establecido, pero tiene las partes establecidas para una trama.

Presentación

Es una estructura tradicional: una cosa va llevando a otra hasta el final. Por la manera en la que se presenta, ofrece mayor suspenso en lo narrado.

Sucesos

Los sucesos se relatan de inicio a fin, tal y como suceden. Adelantan el conflicto o el desenlace.

 

Para identificar la trama lineal, lee un fragmento del cuento “El otro”, escrito por Jorge Luis Borges, que es parte del libro El hombre de arena.

 

El otro

 

El hecho ocurrió el mes de febrero de 1969, al norte de Boston, en Cambridge. No lo escribí inmediatamente porque mi primer propósito fue olvidarlo, para no perder la razón. Ahora, en 1972, pienso que, si lo escribo, los otros lo leerán como un cuento y, con los años, lo será tal vez para mí.

 

Antes de continuar con la lectura, responde las siguientes preguntas:

 

¿Te parece que lleva un orden cronológico?

¿Quién está contando la historia?

 

Continúa con la lectura:

 

Sé que fue casi atroz mientras duró y más aún durante las desveladas noches que lo siguieron […]

 

Yo estaba recostado en un banco, frente al río Charles […]

 

En la otra punta de mi banco alguien se había sentado. Yo hubiera preferido estar solo, pero no quise levantarme enseguida para no mostrarme incivil […]

 

Como observaste, la historia se narra de manera lineal, ya que inicia con el planteamiento, le sigue el desarrollo, clímax y desenlace.

 

En el fragmento anterior, sólo contenía una parte, el planteamiento. Pero puedes continuar la lectura del cuento e identificar el clímax y el desenlace.

 

Ahora continúa con los tipos de finales que existen.

 

  • En el final abierto la acción detonadora de un final es interrumpida. No se sabe cómo terminará el relato. El lector debe imaginar lo que sucederá.

 

  • En el final cerrado las dudas de la historia se aclaran con el final. Se conoce lo que depara el futuro a los personajes. La problemática planteada se resuelve totalmente.

 

Los finales abiertos dan pauta a los posibles finales, los cuales hacen que la imaginación vuele y se intuya cuál fue el destino de los personajes.

 

A continuación, observa un ejemplo de un final abierto en el texto “El tiempo circular”, escrito por Rafael Ávalos.

 

 

 

Este es un ejemplo de los finales abiertos.

 

Mientras leías el cuento de “El otro”, de Jorge Luis Borges, se realizó una pregunta, que fue: ¿quién está contando la historia?

 

La historia está contada por el joven Borges, quien narra la historia en primera persona y, por tal, sería un narrador protagonista.

 

Ahora, observa los tipos de narradores que existen.

 

Narrador protagonista. El narrador está dentro de la historia y es un personaje que participa desde una perspectiva autobiográfica. Puede ubicarse de manera inmediata dentro de una narración.

 

Como observaste en el cuento “El otro”, escrito por Borges, puedes identificar de que el joven Borges cuenta cómo se encuentra con el viejo Borges y narra su experiencia.

 

A continuación, lee otro fragmento donde se encuentra un narrador protagonista.

 

Balún Canán

(Fragmento)

 

No soy un grano de anís. Soy una niña y tengo siete años. Los cinco dedos de la mano derecha y dos de la izquierda. Y cuando me yergo puedo mirar de frente las rodillas de mi padre.

 

Más arriba no. Me imagino que sigue creciendo como un gran árbol y que en su rama más alta está agazapado un tigre diminuto.

 

Mi madre es diferente. Sobre su pelo —tan negro, tan espeso, tan crespo— pasan los pájaros y les gusta y se quedan. Me lo imagino nada más. Nunca lo he visto.

 

Rosario Castellanos

 

¿Quién está narrando la historia?

 

Quien narra la historia es una niña, y ella cuenta cómo es que ve a sus padres.

 

Continúa con otro tipo de narrador.

 

Narrador observador o testigo. Este narrador sabe sólo lo que está a su alcance y puede contar de manera parcial la historia. También observa sin dar juicios o intervenir en la narración.

 

Es como cuando narran un partido de futbol. Conocen sólo lo que están viendo. Analiza un ejemplo de un narrador observador o testigo.

 

Crónica de una muerte anunciada

(Fragmento)

 

Lo vio desde la misma hamaca y en la misma posición en que la encontré postrada por las últimas luces de la vejez, cuando volví a este pueblo olvidado tratando de recomponer con tantas astillas dispersas el espejo roto de la memoria.

 

Apenas si distinguía las formas a plena luz, y tenía hojas medicinales en las sienes para el dolor de cabeza eterno que le dejó su hijo la última vez que pasó por el dormitorio.

 

Gabriel García Márquez

 

En este fragmento el narrador vuelve para contar la historia de lo que había sucedido en ese pueblo. Tal como el título de la novela lo dice, esta es la crónica de un suceso reconstruido desde su forma literaria.

 

Otro narrador es:

 

El narrador omnipresente. Es aquel que todo lo sabe y narra la historia desde la tercera persona, es decir, “ella”, “ellos”. El narrador omnisciente conoce todo de los personajes y es utilizado en la mayoría de los textos narrativos.

 

Entonces, existen tipos de narradores que son protagónicos, observadores o testigos y omniscientes.

 

Conoce ahora los tipos de perspectivas que se usan en la voz narrativa. Es importante saber que el ángulo de observación que decide el autor le da forma al texto y determina lo que quiere contarle al lector o destinatario.

 

Es como cuando relatas un suceso; por ejemplo, el día en que le ganaste una carrera en el parque a tu amiga o amigo, lo contarás desde tu punto de vista, que fuiste el que ganó, pero si lo contara tu amiga o amigo vencido, la historia sería diferente.

 

Los autores deciden la perspectiva que le darán a su historia según el punto de vista de lo que se quiere contar. Observa los tipos de perspectivas.

 

Perspectiva de la trama: es la forma en que se selecciona lo que se quiere contar y hasta dónde debe narrar.

Perspectiva del personaje: ésta puede ser la de una persona, un objeto o un ser fantástico y también cumple la función de narrador.

La perspectiva de lector: aquí se integra lo que cuenta el narrador y la interpretación que hacemos como lectores de la trama.

 

Analiza algunos ejemplos donde puedes reconocer la perspectiva que los autores decidieron usar para contar la historia.

 

Axolotl

(fragmento)

 

Hubo un tiempo en que yo pensaba mucho en los axolotl. Iba a verlos al acuario del jardín des Plates y me quedaba horas mirándolos, observando su inmovilidad, sus oscuros movimientos. Ahora soy un axolotl.

 

Julio Cortázar

 

Este es el fragmento del cuento “Axolotl”, escrito por Julio Cortázar, se observa que la voz narrativa es la del personaje cuando él ya se ha convertido en un axolotl.

 

Analiza otro ejemplo.

 

A imagen y semejanza

(Fragmento)

 

Era la última hormiga de la caravana, y no pudo seguir la ruta de sus compañeras. Un terrón de azúcar había resbalado desde lo alto, quebrándose en varios terroncitos.

 

Uno de éstos le interceptaba el paso. Por un instante la hormiga quedó inmóvil sobre el papel color crema.

 

Mario Benedetti

 

La historia se cuenta desde una voz que observa a la hormiga, la cual se encuentra en una situación particular: un terrón de azúcar que le intercepta el paso.

 

Ambos autores usaron diferentes puntos de perspectivas para narrar las historias. Estos cuentos tienen una narración interesante y puedes leerlos completos.

 

Estos textos los puedes encontrar en las fuentes literarias. No olvides que una “fuente literaria”, como su nombre indica, es un texto que puede ser una novela, una antología de cuentos, un libro de relatos, una obra de teatro, que se toma como referencia o base del tipo de búsqueda que necesites.

 

Antes de continuar con la explicación de las fuentes literarias, recuerda los tipos de fuentes que existen.

 

Las primarias son: información nueva y original, de creación propia, como libros, informes técnicos, diarios, antologías, revistas de investigación científica de institutos y universidades. Por ejemplo, la novela más reciente de tu autora o autor favorito.

 

Las secundarias son: información organizada, elaborada; análisis, extracción o reorganización que se sirve de las fuentes primarias: libros o artículos que interpretan otros trabajos o investigaciones, bibliografías, antologías, enciclopedias, directorios, catálogos. Por ejemplo, uno de los tomos de la enciclopedia de tus familiares.

 

Las terciarias son: textos o información muy tratada y obtienen su información de las fuentes terciarias. Se presentan como “bibliografías de bibliografía”, obras de consulta y referencia.

 

Después de haber leído los tipos de fuentes, ya sabes dónde buscar los cuentos latinoamericanos que llamaron tu atención para leerlos completos y sería en las fuentes primarias.

 

¿Y para qué sirven las fuentes literarias?

 

Presta atención a la siguiente información.

 

Las fuentes literarias sirven para:

 

  • Dar ejemplos de los tipos de ambiente, narrador, personajes, historias.
  • Exponer acerca de su época, tema, trama, género.
  • Para hacer una reseña, resumen, exposición, mapa mental.
  • Para adaptarla a un guion, comparar temas.
  • Para disfrutar.

 

Las fuentes literarias pueden ser útiles para varios propósitos. En este caso, para poder hacer el análisis literario de un cuento, donde se tenga que identificar si es una trama lineal o no lineal, si el final es abierto o cerrado, o para observar el tipo de narrador y su perspectiva narrativa. Por ello es importante que siempre busques el texto completo y lo leas con calma para poder identificar todo lo visto en esta sesión.

 

Para complementar lo visto en esta sesión lee los textos de narrativa latinoamericana que vienen en tu libro de texto de Lengua Materna. Si tienes la posibilidad, puedes buscar páginas en internet donde puedas encontrar bibliotecas digitales, a fin de que continúes leyendo este tipo de narraciones para poner en práctica lo que aprendiste en esta sesión.

El Reto de Hoy:

Lee un cuento o novela de la narrativa latinoamericana completo e identifica si contiene una trama lineal o no lineal, el tipo de final, al igual que la voz narrativa y la perspectiva.

 

Historia

Tradición: cambio y permanencia

Aprendizaje esperado: Conoce elementos que conforman las costumbres y tradiciones de los pueblos y comunidades indígenas de México, a fin de que las valore y respete.

Énfasis: Identificar en las costumbres y tradiciones de los pueblos indígenas lo que ha cambiado y lo que ha permanecido.

¿Qué vamos a aprender?

Conocerás las tradiciones que existen en nuestro país e identificarás que, en las costumbres y tradiciones de los pueblos indígenas, hay aspectos que han cambiado y otros que han permanecido a lo largo del tiempo.

 

Toda población en el mundo tiene costumbres y tradiciones que han existido durante muchos años, décadas, e incluso siglos. Sin embargo, todas estas tradiciones se han ido transformando y adaptando ante diversas situaciones, como las guerras, la migración, el desarrollo tecnológico, entre otras causas; y eso ha pasado con algunas tradiciones.

 

Como estudiaste en las sesiones anteriores de “Aprende en casa II”, México es un país con una enorme diversidad cultural, producto, en buena medida, de la existencia de numerosos pueblos indígenas que han luchado por preservar muchas de sus tradiciones.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Para comprender qué son las tradiciones y costumbres te apoyarás en algunos textos.

 

El primero de ellos es el texto del antropólogo Javier Marcos Arévalo, titulado “La tradición, el patrimonio y la identidad”. En él, el autor afirma que:

 

“La idea común que se tiene sobre la tradición es la que [viene] […] del latín “tradere”, […] es decir lo que viene transmitido del pasado; por extensión, el conjunto de conocimientos que cada generación entrega a la siguiente.

 

La idea de tradición remite al pasado, pero también a un presente vivo, [por lo que] la tradición sería, entonces, la permanencia del pasado vivo en el presente.

 

La tradición no es inalterable e inmóvil, sino dinámica, cambiante y adaptativa. La tradición, en su perpetuación, está continuamente recreándose, asumiendo nuevas funciones y significados.

 

En la tradición […] existe un aspecto permanente y otro susceptible al cambio. […] Cada comunidad, colectivo, grupo humano, social…, por otra parte, construye y recrea su tradición en función de diferentes experiencias vivenciales. La tradición, el pasado vivo en el presente, remite a la identidad de los grupos sociales. Es decir, cada grupo específico, con una experiencia histórica colectiva, posee una cultura o tradición propia”.

 

La tradición, el patrimonio y la identidad,

Revista de estudios extremeños, Vol. 60, N°3, 2004.

Javier Marcos Arévalo

 

https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=1125260

 

Por otra parte, el historiador británico E. P. Thompson dice que una costumbre se caracteriza por incrustarse en el campo de las:

 

“creencias no escritas, normas sociales y usos que se hacen valer en la práctica pero que nunca se inscriben en estatuto alguno”.

 

Costumbres en común,

Barcelona, Crítica, 1991, p. 120.

  1. P. Thompson

 

¿Notaste la diferencia entre tradición y costumbre?

 

La tradición es el conjunto de conocimientos, prácticas y saberes que son transmitidos de generación en generación a través de su repetición; pero en esta repetición hay siempre una enseñanza y la intención de que lo transmitido sea significativo para las personas. Esta transmisión de las tradiciones puede darse, ya sea de manera escrita, oral e incluso artística.

 

Por otro lado, las costumbres son aquellas prácticas que se hacen de manera cotidiana y continua sin que necesariamente se hayan enseñado.

 

Por ejemplo, tenemos por tradición colocar altares y ofrendas el 2 de noviembre para celebrar a nuestros difuntos; esto lo hemos aprendido directamente de nuestras familias y la escuela.

 

Reflexiona:

 

¿Cómo sabrías qué platillos colocar en la ofrenda, si tus parientes no te hubieran contado qué les gustaba a sus otros familiares?

 

¿Por qué muchas familias van a los panteones a velar a sus difuntos, acompañados de preciosos adornos de flores y caminos de pétalos de cempasúchil?

 

Cada una de estas prácticas tiene un significado para las personas que los realizan, y los conocen gracias a que los han aprendido a través de sus familiares.

 

Pero, por otro lado, existen muchas costumbres que se hacen de manera inconsciente, porque son cosas que en algún momento se aprendieron o se comenzaron a repetir sin que alguien lo enseñara. Por ejemplo, está la costumbre de hablar utilizando diminutivos en algunas palabras como “ahorita” o “al ratito”; o bien, se habla con palabras y frases imprecisas como: “al rato”, “yo te aviso”, que en muchas ocasiones pueden dar a entender muchas cosas.

 

Las tradiciones y costumbres cambian constantemente dependiendo de la época y el lugar en el que se practiquen. Este sería el caso del Día de muertos, que, si bien es una tradición reconocida como mexicana, no es igual en todas las poblaciones de nuestro país. Por ejemplo, en el pueblo de Pomuch en Campeche, desentierran los restos de sus familiares para limpiarlos y honrarlos.

 

Así como el Día de muertos, muchas de las tradiciones que continúan vigentes tienen sus raíces desde la época prehispánica y colonial, hace al menos 500 años.

 

A continuación, observa el siguiente video sobre la diversidad cultural en México.

 

  1. La diversidad cultural de México.

 

Las poblaciones indígenas guardan una estrecha relación con la naturaleza, lo cual no es algo nuevo, ya que esto proviene de hace siglos.

En el territorio que comprendía lo que denominamos Mesoamérica, las montañas eran consideradas como un lugar sagrado, pues se pensaba que los dioses yacían en ellas.

 

Además, las montañas juegan un papel importante en el ciclo del agua, elemento de gran importancia para la subsistencia de la agricultura y de la vida; sobre todo en poblaciones que basaban su dieta en un alimento muy consumido, incluso el día de hoy: el maíz.

 

Esto es por lo que, en algunas de las pirámides, que sobreviven hoy en día, se puede identificar que eran un intento de replicar las montañas como lugares sagrados, desde los cuales los gobernantes mostraban su poder.

 

En el siglo XVI, el fraile franciscano Bernardino de Sahagún entrevistó a muchos ancianos indígenas para que ofrecieran sus testimonios sobre diferentes tradiciones practicadas antes del proceso de conquista. Dentro de estas tradiciones relacionadas con las montañas señaló una muy interesante que dice así:

 

“AI décimo tercero mes llamaban tepeilhuitl: En este mes hacían fiesta a honra de los montes eminentes que están por todas estas comarcas de esta Nueva España, donde se arman nublados; hacían las imágenes en figura humana a cada uno de ellos, de la masa que se llama tzoalli y ofrecían delante de estas imágenes en respeto de estos mismos montes”.

 

Pero esta celebración no era la única relacionada con los montes. Sahagún también menciona una fiesta dedicada a Tláloc, deidad relacionada con la lluvia y los relámpagos. Un pequeño fragmento de lo que recopiló es el siguiente:

 

“AI tercero mes llamaban tozoztontli: en el primero día de este mes hacían fiesta al dios llamado Tláloc, que es dios de las pluvias”.

 

Las tradiciones cambian con el paso del tiempo. Hoy en día, algunos pueblos indígenas continúan haciendo rituales en los cerros para que la temporada de lluvias sea abundante y beneficie el cultivo de diversos alimentos.

 

Observa a continuación un video de una ceremonia actual de los llamados graniceros.

 

  1. Graniceros, Señores del trueno.

 

¿Te imaginabas que en las montañas de nuestro país se realizaran ceremonias que, aunque con cambios, han sobrevivido a lo largo del tiempo? ¿Has asistido a alguna?

 

Los cerros o montes eran de gran valor para los pueblos mesoamericanos porque se creía que a través de los ritos celebrados en ellos se permitía la continuidad de la vida.

 

En la actualidad, en muchos montes se pueden encontrar todo tipo de símbolos y elementos que dan cuenta de su carácter sagrado para diferentes comunidades, como cruces, listones, marcas.

 

Dentro de estas comunidades se encuentra a los “graniceros”, personas que actualmente realizan ceremonias en los primeros días de mayo con la finalidad de que las lluvias no destruyan los cultivos, y que, por el contrario, permitan su crecimiento abundante y buenas cosechas.

 

Gracias a los informantes de Sahagún se puede identificar esta práctica desde hace siglos. Así lo dejó asentado por escrito:

 

“Y para que no viniese el dicho daño en los maizales, andaban unos hechiceros que llamaban teciuhtlazque, que es casi estorbadores de granizos; los cuales decían que sabían cierta arte o encantamiento para quitar los granizos”.

 

Realiza la siguiente actividad:

 

Anota en tu cuaderno las siguientes preguntas y respóndelas:

 

  1. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentras entre los fragmentos leídos de la obra de Sahagún, y el video de los ritos de los graniceros?
  2. ¿Qué objetos utilizados en la ceremonia piensas que no son mesoamericanos?
  3. ¿Qué elementos de la ceremonia llamaron más tu atención?

 

En la primera pregunta seguramente identificaste que, así como Sahagún dijo que los indígenas hacían “magia”, los mismos graniceros lo afirman, aunque explican que ellos son personas que utilizan sus conocimientos para el bien de la comunidad.

 

También habrás notado que ahora los rituales no están dedicados a los antiguos dioses mesoamericanos, como Tláloc, sino que ahora se dedican al dios del cristianismo. Como ya te habrás dado cuenta, hay cambios y continuidades en una tradición que ha existido durante varios siglos.

 

Ahora complementa un poco más tu respuesta a la segunda pregunta. En tus clases anteriores has analizado que muchos elementos que se utilizan de manera cotidiana fueron traídos de Europa, Asia y África durante el periodo colonial.

 

En el video se pueden observar velas de cera, listones, mangos, plátanos, entre otros productos que no existían en Mesoamérica y que fueron incorporados en algún momento por las poblaciones indígenas a sus rituales y a su vida cotidiana.

 

¿Te imaginas por qué incluyeron velas de cera?

¿Y los demás elementos?

 

Discute con tu familia las preguntas anteriores. Quizá descubras que cuentan con más información sobre esta u otras tradiciones.

 

Regresando al tema de los graniceros, es muy interesante que esta tradición no sea practicada en un solo lugar de nuestro país, pues se pueden encontrar graniceros en las zonas aledañas a los volcanes Iztaccíhuatl y Popocatépetl, así como en la sierra de Texcoco y en Tepoztlán, Morelos.

 

Sin embargo, no es la única tradición relacionada con los montes y el agua. Entre los nahuas de Veracruz existe un culto a Apanchaneh, una mujer joven con rasgos de pez, cuya morada se encuentra en el cerro Postectitla.

 

De acuerdo con la antropóloga Anahí Luna:

 

“Apanchaneh enseñó a los primeros hombres a trabajar la tierra y a producir sus propios alimentos. Se dice que éstos le daban los frutos de su trabajo en la agricultura y ella, a cambio, les regalaba sal y mariscos que brotaban de su cuerpo al bañarse. Intrigados por su capacidad generativa, los hombres acudieron a espiarla de noche y descubrieron su transformación en pez. Este hallazgo les molestó tanto que decidieron desterrarla y lapidarla. Su séquito de truenos, relámpagos, nubes y vientos la salvó y la llevó a la costa de Tuxpan, Veracruz, donde se dice que ahora reside. Después de este cruento suceso la deidad envió castigos a los humanos: ahogos en ríos, sarampión, varicela y todo tipo de enfermedades respiratorias, que los nahuas relacionan con el agua”.

 

Esta historia permite identificar la importancia de las ceremonias que buscan una buena temporada de lluvias y no aspectos destructivos ocasionados por el agua.

 

Así como estas poblaciones, se pueden encontrar más tradiciones indígenas relacionadas con el mismo tema: los cerros, el agua, y su importancia para la vida.

 

Cada uno de los rituales realizados en estos lugares tiene su propia historia, con sus semejanzas al buscar la continuidad de la lluvia y de la vida; pero también con la posibilidad de cambiar continuamente dependiendo del tiempo y el espacio en que se presenta cada tradición.

 

A continuación, observa el siguiente video sobre algunas tradiciones de nuestro país que te será de utilidad para el reto de hoy.

 

  1. Celebraciones ancestrales.

 

Las tradiciones que existen en nuestro país son increíblemente diversas. Cada una de ellas tiene características particulares en función de la historia del pueblo que las realiza y de las circunstancias a las que se han tenido que enfrentar.

 

Existen tradiciones, como las relacionadas con las montañas y el agua, que tienen sus raíces en prácticas que han sobrevivido durante siglos, desde antes de la conquista española. Cada una de las tradiciones que existen en nuestro país y en el mundo han pasado por un proceso similar.

 

¿Te imaginabas la existencia de tradiciones como las que estudiaste hoy?

¿Conoces alguna tradición practicada en tu comunidad que haya sufrido cambios a través del tiempo?

¿Cuáles tradiciones que están vigentes hoy en día crees que cambiarán en un futuro y cómo?

 

Reflexiona estas preguntas con tu familia y también piensa en la importancia de conservar las montañas y el agua que son tan importantes para todas y todos.

 

Has concluido con esta sesión. No olvides que la historia es un conocimiento que se construye desde el presente.

 

Para saber más sobre este tema, consulta en tu libro de texto la secuencia “Los indígenas en el México actual”.

 

 

El Reto de Hoy:

 

Investiga entre las y los integrantes de tu familia, tradiciones y costumbres que practican en su comunidad a través de una entrevista. Con ello, elabora una infografía con la información y conocimientos que vayan recordando e integrando en las siguientes sesiones.

 

Una infografía es un esquema que combina textos e imágenes para presentar los aspectos más importantes de un tema. Los pasos para que puedas elaborar tu infografía son los siguientes:

 

  • Investiga y selecciona recursos que hablen del tema.
  • Sintetiza la información considerando los aspectos más importantes del tema.
  • Ilustra con imágenes que tengan relación con la información.

 

Puedes elaborar tu actividad utilizando aplicaciones tecnológicas o en tu cuaderno de trabajo.

 

Observa los ejemplos que se muestran a continuación:

 

Física

¿Qué es una fuerza?

Aprendizaje esperado: Describe, representa y experimenta la fuerza como la interacción entre objetos y reconoce distintos tipos de fuerza.

 

Énfasis: Describir las interacciones entre objetos y sus consecuencias en su forma o movimiento.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Identificarás cómo es que interaccionan los objetos y sus consecuencias. Para ello, conocerás qué es la fuerza, sus características y los tipos que existen. Asimismo, analizarás las tres leyes de Newton y comprenderás los conceptos de inercia, equilibrio, masa y peso.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Analizarás la siguiente información.

 

En situaciones cotidianas se puede observar cómo es que los objetos interaccionan, por ejemplo, cuando sientes el viento, pateas una pelota, las llantas de un automóvil giran sobre el piso, cuando las suelas de tus zapatos empujan los escalones mientras subes o bajas las escaleras. A todo esto, se le conoce simplemente como interacción y el cambio de movimiento de un objeto se debe a la aplicación de una fuerza.

 

En el lenguaje cotidiano, las fuerzas pueden entenderse simplemente como un jalón o un empujón. Cada interacción lleva asociada una pareja de fuerzas, que no se anulan entre sí porque actúan cada una en un cuerpo distinto. Si esto último no fuese así, por ejemplo, el billar no existiría, porque cada vez que se golpeara una bola, ésta no se movería; tampoco podrías jugar futbol o basquetbol.

 

Cuando un objeto se mueve desde el reposo, se debe a que una fuerza interactuó con él, por ejemplo, cuando se toma la cuchara de la mesa para poder comer o se levanta un vaso para poder tomar agua.

 

Si observas a tu alrededor, en muchas actividades que se realizan en tu casa y en tu comunidad, están presentes las fuerzas.

 

La interacción entre dos objetos puede ocasionar un cambio en la dirección del movimiento, puede modificar la rapidez o la velocidad de uno o de ambos objetos. Como cuando una persona empuja una carretilla, se aplica una fuerza hacia arriba y hacia adelante para mantener la estabilidad y evitar que la carretilla se voltee.

 

Una fuerza es una acción que produce un movimiento, pero también puede deformar objetos. Como cuando se jala una liga o hasta patear una pelota.

Es importante recordar que la interacción cesa, los objetos dejan de experimentar una fuerza. Las fuerzas sólo existen como resultado de una interacción.

 

Por simplicidad, todas las fuerzas o interacciones entre objetos pueden clasificarse en dos rubros:

 

  • Fuerzas por contacto: que son aquellos tipos de fuerza que resultan de la interacción por contacto físico entre dos objetos; como, por ejemplo, la fricción.

 

  • Fuerzas por acción a distancia: que son aquellos tipos de fuerza que resultan de la interacción entre dos objetos sin necesidad de que tengan contacto físico; como, por ejemplo, la gravedad o las interacciones entre imanes.

 

Hay casos en los que son varias fuerzas las que actúan simultáneamente sobre un cuerpo. Por ejemplo, cuando estas sentada o sentado en una silla, existe una fuerza de atracción hacia abajo debida a la fuerza de gravedad de la Tierra, pero también hay una fuerza hacia arriba que ejerce la silla sobre tu cuerpo. Sin esta segunda fuerza, simplemente te hundirías para siempre en la silla. En ocasiones, algún desperfecto en la silla puede ocasionar que esta se rompa. En ese caso, si llegaras a caer, el piso ejercería una fuerza hacia arriba y tu quedarías en reposo.

 

Cualquier tipo de fuerza es una cantidad que indica la dirección en la que se aplicó, por lo que resulta común representarlas con flechas. El tamaño de la flecha reflejará la magnitud de la fuerza y la punta de la flecha indicará el sentido y la dirección en la que se aplicó dicha fuerza.

 

Para profundizar en lo anterior y descubrir más ejemplos, observa el siguiente video.

 

  1. Fuerzas ¡en acción!

 

Cada que observes una interacción entre dos objetos debes tener en mente los siguientes cuatro conceptos: equilibrio, inercia, masa y peso.

 

El equilibrio se da cuando hay dos o más fuerzas actuando sobre un mismo objeto, pero este objeto no experimenta ningún tipo de movimiento o deformación. Por ejemplo, al estar de pie, estamos en equilibrio, la fuerza del piso que nos empuja hacia arriba tiene la misma magnitud que la fuerza de gravedad que nos jala hacia abajo.

 

El segundo concepto es inercia, la inercia es la tendencia de un objeto para resistir cambios en su estado de movimiento. El estado de movimiento de un objeto se define por su velocidad, es decir, qué tan rápido se mueve y la dirección que lleva. La inercia se puede entender simplemente como la tendencia que un objeto se resista a modificar su velocidad.

 

Por último, la masa y el peso. En el lenguaje cotidiano, parecieran ser sinónimos, pero no lo son. La masa se refiere a qué tanta materia tiene un objeto, es una cantidad que se puede medir con ayuda de una báscula y en el sistema internacional se mide en kilogramos. El peso, por otro lado, es una fuerza que depende directamente de qué tan fuerte la gravedad actúa sobre un cierto objeto.

 

El peso, como el resto de las fuerzas se mide en sistema internacional de unidades en Newtons. Esta unidad debe su nombre al gran científico inglés del siglo XVII Isaac Newton, que en su obra titulada “Principia Mathematica”, explicó en una variedad de leyes cómo es que los objetos se mueven, o no se mueven. Estas tres leyes se conocen simplemente como las tres leyes de Newton.

 

La primera ley de Newton, conocida como la ley de inercia, dice que un objeto permanece en reposo o en movimiento con la misma rapidez y velocidad, a menos de que actúe sobre él una fuerza externa. En otras palabras, los objetos tienden a permanecer en su estado de movimiento. Esta ley de Newton explica que no es necesaria una fuerza para que un objeto permanezca en movimiento.

 

La segunda ley de Newton explica la relación entre la fuerza, masa y aceleración. Formalmente indica que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que la produjo, e inversamente proporcional a la masa del objeto. En otras palabras, es necesario aplicar una fuerza grande a un objeto de masa grande para detenerlo o moverlo, o bien, aplicar una fuerza grande para que un objeto cambie considerablemente su velocidad.

 

La tercera ley de Newton es quizá la más popular, es conocida como la ley de acción y reacción y dice que, para cada acción, habrá una reacción con la misma magnitud, pero en sentido opuesto. Esto significa que, cuando hay una interacción entre dos objetos, hay un par de fuerzas actuando sobre dichos objetos. La magnitud de las fuerzas será igual, pero su sentido será opuesto.

 

La primera ley explica porque los objetos en reposo permanecen en la misma posición hasta que, por ejemplo, se levantan o se empujan. Explica también como es que los satélites artificiales se mueven alrededor de la Tierra sin necesidad de combustible. Explica porque si se patea una pelota y esta rueda por el pasto, el pasto hará que eventualmente la pelota se detenga.

 

La segunda ley explica porque nos cuesta más trabajo mover, o detener, una motocicleta o un automóvil que una bicicleta. Explica también porque si se patea una piedrita podemos moverla, pero si le da la misma patada a un ladrillo terminamos lastimándonos el pie.

 

La tercera ley explica porque cuando caminamos avanzamos hacia adelante mientras nuestros pies empujan hacia atrás. Explica también porque cuando un arma dispara se puede ver que el proyectil va hacia adelante mientras que el arma recula hacia atrás.

 

Estas sencillas tres leyes explican el movimiento de los objetos, porqué es que se mueven y cómo lo hacen.

 

A continuación, observa el siguiente video para tener más detalles de las tres leyes de Newton y conocer otros ejemplos que las ilustran.

 

  1. Las leyes del movimiento.

 

Has finalizado la sesión, donde retomaste y recuperaste algunos conceptos que ya habías abordado, pero no tenías tan presentes.

 

Recuerda consultar tu libro de texto, para que puedas conocer más y resolver las dudas que pudieron surgir.

 

 

El Reto de Hoy:

Con ayuda del siguiente video, elabora un mapa mental en tu cuaderno. Esto te ayudará a que, con tus palabras plasmes lo que has visto en esta sesión.

 

  1. Diagrama conceptual.

Matemáticas

Relaciones entre operaciones y números naturales

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos.

 

Énfasis: Dar sentido y significado a las propiedades de las operaciones y los números naturales.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Descubrirás que las matemáticas son una asignatura fascinante, y a su vez, ésta favorece el desarrollo de tu “sentido numérico”.

 

Los números naturales tienen propiedades únicas que los diferencian de los demás conjuntos numéricos. En esta sesión, reconocerás cómo dar sentido y significado a estas propiedades y conocerás los números naturales y sus características, participando en algunas actividades.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Para iniciar, analiza la siguiente información.

 

Muchos matemáticos brillantes han logrado grandes aportaciones a la humanidad por el gusto y pasión que tienen por los números. Por ejemplo, Srinivasa Ramanujan, matemático indio, fue cautivado por el número “pi”. Ramanujan formuló sus primeros teoremas a los 13 años; y a los 23, ya era una reconocida figura local en la comunidad matemática india.

 

Ramanujan demostraba un sentido numérico ampliamente desarrollado, lo cual se reflejaba en el uso de los números; por ejemplo, podía multiplicar cifras de cinco números en unos pocos segundos. A nivel internacional, hay dos premios importantes en matemáticas en honor a Ramanujan: el Premio Ramanujan y el Premio SASTRA Ramanujan, que se conceden anualmente, desde 2005, a matemáticos destacados en sus investigaciones.

 

Ahora, para profundizar en el tema, resuelve la siguiente familia de oraciones numéricas. Antes de comenzar con la resolución, busca relaciones entre los sumandos de las oraciones numéricas y usa, como ayuda, el ejemplo resuelto.

 

Oraciones numéricas

 

En la siguiente tabla se ha registrado una familia de nueve oraciones numéricas y una de ellas está resuelta:

 

86 + 58 = 144

 

Dado que es una familia de operaciones, ¿esta oración matemática resulta de ayuda con la resolución de las demás operaciones? De ser así, ¿cómo ayuda?

 

 

Apóyate en la operación resuelta para encontrar formas que te faciliten la resolución de éstas y otras operaciones con números naturales. Para ello, resuelve las ocho operaciones restantes.

 

Antes de verificar los resultados, analiza y comprende lo que hizo Joshua, un alumno de segundo de secundaria, en el Estado de México.

 

Conoce los cálculos de Joshua.

 

Joshua calcula rápidamente, pero no logra identificar la relación entre la oración resuelta y las oraciones numéricas restantes. Sus cálculos tienen las siguientes características.

 

 

Con las primeras cuatro oraciones numéricas logra resultados correctos; es en la quinta oración, 144 menos 86, donde se equivoca, ya que la resuelve como suma; sin embargo, observa un breve momento su trabajo, escribe los números de manera vertical y realiza una resta. Después regresa a la oración numérica y corrige su resultado colocando 58. Continúa con la resolución de las últimas 3 operaciones obteniendo un resultado correcto. Para resolver la oración 86 +86 +58 +58, la escribe en forma vertical y realiza la suma conforme a este procedimiento. Asimismo, realiza la multiplicación de 86 x 2, pero obtiene un resultado diferente al de la suma en vertical.

 

¿Tuviste alguna dificultad, como en el caso de Joshua?

 

Es importante que, cuando realices alguna actividad matemática expreses las dificultades o dudas para que sean aclaradas y resueltas, y así lograr avanzar.

 

En este caso, Joshua revisó y resignificó su trabajo, y logró obtener un resultado correcto, este proceso de auto revisión y corrección es una habilidad del pensamiento matemático que todas las personas podemos desarrollar.

 

Por otro lado, la resolución de las oraciones numéricas le llevó a Joshua entre 10 y 11 minutos. Al preguntarle en una entrevista corta si le fue útil la oración numérica resuelta, dijo que: “le sirvió de ejemplo acerca de lo que tenía que hacer, pero nada más”. Al preguntarle si le servía para otra cosa, él reiteró que no.

 

¿A ti te fue de utilidad la operación resuelta?, ¿en qué te fue útil?

 

Ahora, analiza las oraciones numéricas y determina la utilidad de la oración resuelta.

 

Entre los números y las operaciones hay relaciones que a veces están “escondidas”, por lo que tendrás que encontrarlas o identificarlas.

 

Compara el primer sumando de cada una de las dos oraciones numéricas. Como resultado, se identifica que los dos sumandos, 86 y 86, son iguales.

 

Ahora compara el segundo sumando de cada una de las dos oraciones numéricas, 58 y 57. Estos números no son iguales, el 57 es antecesor del 58, y también 58 es sucesor del 57. La diferencia entre estos dos números es 1.

 

Por lo tanto, el ejemplo resuelto sí es útil. Pues al resultado, es decir, a la suma se le puede restar 1, y de esta manera se puede decir que 86 + 57 = 143.

 

 

Como te puedes dar cuenta, hasta el momento no se ha realizado una suma en vertical como lo resolvió Joshua, ni tampoco se ha empleado el conteo; lo que hizo fue comparar los sumandos, identificar la relación entre ellos y determinar cómo esta relación afecta al resultado y de esta manera obtener el resultado correcto.

 

También fue de utilidad identificar el sucesor de un número natural, que es una propiedad de este conjunto de números que llamamos “naturales”.

 

Es decir, si se toma como referencia determinado número natural, como 58, se puede saber cuál es el siguiente y tener la certeza que entre el número 58 y su siguiente, 59 no habrá ningún otro número. Este número es llamado sucesor. Si, por ejemplo, se toma como referencia el número 234 098, se sabe que su sucesor será el 234 099, y entre estos dos números no se encuentra ningún otro.

 

Continua con el análisis.

 

Al comparar los sumandos de ambas oraciones numéricas, se identifica que éstos son los mismos, pero el orden es diferente. Por lo tanto, el resultado es el mismo. Has obtenido la suma sin hacer cálculos, y lo has logrado al favorecer el desarrollo del sentido numérico.

 

 

Las habilidades de análisis y comparación ayudan a avanzar en el conocimiento de los números y las operaciones.

 

Observa qué otras relaciones se identifican en la familia de oraciones numéricas.

 

 

Ahora compara el primer sumando de cada una de las dos oraciones numéricas e identifica que los dos sumandos tienen las cifras 8 y 6, sin embargo, su orden de magnitud es diferente, pues el primer sumando en la primera oración es 86 y en la segunda es 860. Lo mismo sucede con el segundo sumando de cada una de las dos oraciones numéricas: 58 y 580.

 

Si usas tus conocimientos a favor, puedes multiplicar por 10 a 86 y 58, puesto que se sabe que al multiplicar dos números naturales su producto será otro número natural de mayor orden de magnitud:

 

86 x 10 = 860, y 58 x 10 = 580

 

De manera tal que este razonamiento ayuda a operar el resultado de la primera oración para obtener el resultado de la segunda oración numérica; por lo tanto, al multiplicar 144 x 10 = 1440, se tiene el resultado de la segunda oración. El ejemplo resuelto volvió a ser de utilidad.

 

Hasta este momento, has resuelto las operaciones basándote en la comparación entre los números, el análisis de los efectos de las operaciones y en la construcción de nuevos significados entre ellos.

 

Ahora analiza otro caso.

 

 

¿Qué identificas al comparar los sumandos?

Registra tus reflexiones.

 

Al comparar el primer sumando de cada una de las dos oraciones numéricas se identifica que los dos sumandos son diferentes, 86 y 85.

 

Estos números no son iguales, el 85 es antecesor de 86 o el 86 es sucesor de 85. La diferencia entre estos dos números es 1.

 

Ahora compara el segundo sumando de cada una de las dos oraciones numéricas, 58 y 58. Estos números son iguales.

 

Por lo tanto, el ejemplo resuelto es útil una vez más, pues al resultado, es decir, a la suma le puedes restar 1, y de esta manera se puede decir que:

 

85 + 57 = 143

 

Ahora vas a analizar la resta o sustracción. Sabes identificar a las sumas de las restas, no sólo por las características de sus símbolos, sino por los significados que has asociado. Ahora las resolverás centrándote en la relación inversa que hay entre ellas.

 

 

Puedes reconocer a los mismos números en ambas operaciones; sin embargo, el signo del operador es el que determina el efecto de éstos al resolver la oración numérica.

 

Una manera de resolver la sustracción es preguntándote:

 

¿Qué número se puede sumar a 86 para que el resultado sea 144?

 

Si sabes que 86 + 58 es igual a 144, puedes relacionar al 58 como el resultado de la sustracción.

 

Mientras que en la primera operación numérica el 58 es un sumando, y el efecto del operador es juntar, en la segunda oración numérica es la diferencia entre 144 y 86.

 

Con las reflexiones anteriores, has vuelto a descubrir relaciones entre los números y las operaciones. Analiza los tres últimos casos.

 

Compara los sumandos de las oraciones numéricas.

 

 

¿Qué se identifica?

 

De inicio el primer y segundo sumando aparecen 2 veces y son iguales; por lo tanto, para resolver la segunda operación, puedes pensar en sumar dos veces 144 o multiplicarlo por 2 y, con ello, obtener el resultado correcto, que es 288.

 

288 es el doble de 144 o 144 es la mitad de 288

 

Continúa con el siguiente.

 

 

¿Qué identificas al comparar los sumandos?

Registra tus reflexiones.

 

Al comparar los sumandos de cada una de las dos oraciones numéricas se identifica que son diferentes y existe una relación entre ellos: a uno de los sumandos se le puede restar 1 y al otro de los sumandos se le puede sumar 1; por lo tanto, el resultado en ambas oraciones es el mismo.

Analiza a detalle.

 

Si se ordenan los números, se sabe que 85 es antecesor de 86, y 86 es sucesor de 85. En este caso, para igualar las oraciones, piensa que 86 menos 1 es igual a 85, por ello se dice que “a uno de los sumandos se le puede restar 1”.

 

De manera análoga, ordena los números correspondientes al segundo sumando, 58 y 59. Se sabe que 58 es antecesor de 59 y 59 es sucesor de 58. En este caso, para igualar las oraciones, piensa que 58 más 1 es igual a 59, por ello se dice que “a uno de los sumandos se le puede sumar 1”.

 

De esta forma:

 

(86 – 1) + (58 +1) = 144

85 + 59 = 144

 

Analiza el último caso.

 

 

Al comparar los sumandos puedes identificar que 43 es la mitad de 86 o que 86 es el doble de 43, o dos veces 43 es 86.

 

El mismo razonamiento aplica al segundo sumando, 29 es la mitad de 58 o 58 es el doble de 29, o 2 veces 29 es 58; por lo que el resultado de la segunda oración se puede obtener al sacar la mitad de 144 o multiplicar por un medio a 144, que es 72.

 

Observa con atención el siguiente cuadro y recapitula para formalizar algunas de las propiedades que se han empleado al resolver las oraciones numéricas.

 

 

La oración numérica resuelta ha sido de gran ayuda para resolver las demás oraciones numéricas de la familia que se planteó.

 

Ahora puedes usar las propiedades de las operaciones para resolver otras de igual o mayor complejidad.

 

A continuación, aplica lo que has aprendido usando números de mayor orden de magnitud.

 

Analiza la siguiente familia de 7 oraciones numéricas, una de ellas está resuelta:

 

1030 + 4790 = 5820

 

Con el apoyo de la oración resuelta, resuelve las siguientes 6 oraciones.

 

 

Una vez resueltas las operaciones, analiza y verifica tus respuestas. Comienza con el primer caso.

 

 

Al comparar las oraciones numéricas, se puede identificar que los sumandos de la segunda oración se pueden obtener al dividir entre 10 los sumandos de la primera oración, por lo tanto, sucede lo mismo con el resultado. Es decir:

 

1030 entre 10 = 103

4790 entre 10 = 479

 

Por lo tanto, el resultado es:

 

5820 entre 10 = 582

 

Continúa con el siguiente caso.

 

 

En el caso de la tercera oración numérica, es de utilidad la resolución de la segunda oración, pues al comparar los sumandos, puedes identificar que 479 es menor a 480, por lo que, el resultado de la tercera oración es igual a sumar 1 a 582, y así obtener el resultado correcto: 583.

 

Cuarta oración numérica.

 

 

En las oraciones que se muestran, el resultado se puede obtener al demediar o sacar mitad, o multiplicar 5820 por un medio, así como la propiedad distributiva.

 

Continúa con las siguientes operaciones.

 

 

Puedes reconocer a los mismos números en ambas operaciones, sin embargo, el signo del operador determina el efecto de éstos al resolver la oración numérica.

 

Una manera de resolver la sustracción es pensar: ¿qué número se puede sumar a 1030 para que el resultado sea 5820? 1030 + 4790 es igual a 5820, de esta manera, puedes relacionar al 4790 como el resultado de la sustracción.

 

Mientras que en la primera operación numérica el 4790 es un sumando, y el efecto del operador es juntar, en la segunda oración numérica es la diferencia entre 5820 y 1030.

 

Asimismo, para la operación 5820 menos 4790, el número 1030 al sumarse con 4790 es igual a 5820, por ello, el resultado de la sustracción es 1030.

 

Analiza el último caso.

 

 

Al analizar los sumandos, el primero de ellos es el doble de 1030, el segundo y el tercer sumando son iguales; por lo tanto, para resolver la segunda operación, se suma dos veces 4790, o se multiplica por 2 y, con ello, obtener el resultado correcto, que es 11640, que es el doble de 5820.

 

Has resuelto las operaciones de una manera sencilla. Si ya conocías las propiedades y las relaciones entre los números naturales, has podido fortalecer tus conocimientos y aplicarlos.

 

Síntesis sobre lo que has aprendido en esta sesión.

 

  1. Los números naturales están contenidos en un conjunto de forma ordenada, es decir, que en los naturales hay números naturales mayores o menores que otros, esta relación es llamada orden, de tal forma que siendo “a” el número primero más pequeño, y “b” otro natural de mayor valor, se cumple que: a < b. Esta relación se cumple solamente si existe otro número natural “c”, de tal forma que: a + c = b.

 

  1. El conjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo, puesto que siempre existe un número natural que cumple la relación de: a < b.

 

  1. Se usó la propiedad conmutativa que dice: “El orden de los sumandos no altera el resultado o la suma”.

 

  1. También analizaste los efectos de las operaciones, y con ello, resolviste correctamente las oraciones numéricas.

 

Continúa analizando y repasando lo que hasta ahora conoces sobre los números, pues cada vez que retomas tus apuntes, adquieres nuevos significados o das mayor sentido a las estrategias que utilizaste en la resolución de problemas.

 

Recuerda que este es un material de apoyo y para complementar lo estudiado, puedes consultar otras fuentes, como tu libro de texto de Matemáticas de segundo grado.

 

 

El Reto de Hoy:

 

Realiza el siguiente desafío: el misterioso número 6174.

 

Elige un número de cuatro cifras distintas.

 

  1. Escribe el número mayor que se puede formar con las cuatro cifras.
  2. Escribe el número menor que se puede formar con las cuatro cifras. Si hay ceros, se colocan al principio del número.
  3. Resta los dos números anteriores.

 

Después deberás repetir varias veces los tres pasos anteriores con el número obtenido en el tercer paso.

 

Siempre se llega a 6174 en menos de 7 repeticiones. Lo descubrió Kaprekar, y por eso este número lleva su nombre.

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