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Aprende en casa: Actividades y respuestas segundo de secundaria 6 de noviembre

En Grupo Fórmula te damos a conocer cuáles son las actividades para los alumnos de segundo de secundaria

Este viernes 6 de noviembre, los alumnos de segundo de secundaria tienen actividades de las materias de Lenguaje, Matemáticas, Historia, Artes y Física correspondientes al programa ‘Aprende en Casa‘ de la Secretaría de Educación Pública (SEP).

Actividades para segundo de secundaria

Historia

Olmecas I

Aprendizaje esperado: Conoce los principales rasgos del período preclásico de Mesoamérica, así como algunos de sus centros regionales y su importancia en el posterior desarrollo de las culturas mesoamericanas.

Énfasis: Reconocer a la cultura Olmeca como representativa del período preclásico y sus principales características: actividades económicas, políticas, sociales y culturales.

¿Qué vamos a aprender?

Profundizarás en la cultura Olmeca, una de las civilizaciones más antiguas de Mesoamérica que dejó una huella imborrable.

Cuando los europeos llegaron al territorio que hoy conoces como México, ya hacían varios cientos de años que la civilización Olmeca había decaído, tal era su antigüedad, pero su legado estaba muy presente a través de la influencia que generó en otras culturas.

En esta sesión, conocerás sobre esta fascinante civilización, sus características, sus actividades y su ubicación geográfica.

¿Qué hacemos?

Comienza con la siguiente lectura de un artículo extraído de la revista “Arqueología mexicana”, lee con mucha atención.

El Jaguar entre los Olmecas

En México, el primer icono felino aparece entre los olmecas (1250·400 a.C.) en esculturas monumentales de piedra y en delicadas piezas de jade de sitios como San Lorenzo y El Azuzul, en Veracruz, y La Venta, en Tabasco. Excepto por el énfasis de San Lorenzo en representaciones naturalistas, la imaginería felina olmeca se distingue principalmente por una representación recurrente: la de una extraña criatura, parte felina y parte humana, con una característica boca de labios caídos que parece gruñir. La investigación etnográfica en sociedades indias contemporáneas de Mesoamérica y Sudamérica proporciona mitos y cuentos que nos permiten una interpretación mucho más exacta de lo que representaron estas criaturas olmecas.

 

Estas “criaturas imposibles” han sido bautizadas como hombres-jaguar y, para algunos estudiosos, son seres sobrenaturales producto de la unión de los gobernantes olmecas y seres jaguares míticos; otros ejemplos, que al parecer representan niños, han sido llamados “niños-lluvia”. Algunas de las esculturas y estatuillas más pequeñas son consideradas como chamanes que se transforman en naguales felinos, captados a medio camino entre felino y hombre. También podría simplemente tratarse de chamanes o sacerdotes con máscaras de felinos o que asumen posturas felinas para llevar a cabo un ritual olvidado hace mucho tiempo.

 

La relación simbólica entre los poderosos felinos y los gobernantes y dioses de la sociedad olmeca parece haber sido el inicio de una tradición muy persistente en México. Se trata de antiguas concepciones derivadas de las creencias chamánicas de las sociedades cazadoras-recolectoras, en las que humanos y animales podían compartir una misma esencia espiritual y cambiar la apariencia externa a voluntad. Puede parecernos, desde una perspectiva moderna, un mundo mágico de transformaciones y brujería, pero para los pueblos antiguos era parte de su manera de ser y de actuar. En este tenor, lo que nos importa aquí es que fueron los olmecas los primeros en traducir esas ideas a imágenes de piedra, jade, cerámica, así como en pinturas en cuevas.

 

Nicholas J. Saunders, “El icono felino en México fauces, garras y uñas”, Arqueología Mexicana núm. 72, pp. 20-27.

 

Reflexiona en lo siguiente:

 

¿Por qué crees que fue tan importante el jaguar para esta civilización?

 

¿Sabías que los olmecas no se llamaban olmecas a sí mismos?

 

El nombre que los olmecas utilizaban para nombrarse a sí mismos aún es un misterio, la palabra Olmeca es de origen náhuatl y significa “hombres o linaje de hule” en referencia a los árboles de hule originarios de la zona del golfo. Este término fue utilizado por los mexicas para designar a este pueblo y hasta nuestros días permanece.

 

Esta cultura sentó las bases de las grandes civilizaciones de Mesoamérica, pero seguramente no debió de ser la única de su época.

 

Algunas teorías consideran que en el Golfo de México está el único origen de la civilización mesoamericana; sin embargo, la información no ha favorecido esta hipótesis de expansión desde una única región, sino que se cree que los rasgos llamados “olmecas” se presentan en variadas regiones debido a que tenían estrechas relaciones entre sí, motivadas por el intercambio comercial.

 

Siguiendo esa misma hipótesis, esta civilización ha sido nombrada como la “cultura madre” pero esto obedece sobre todo a que los vestigios olmecas de esta región fueron los primeros restos arqueológicos descubiertos del preclásico medio. Muchos especialistas desaconsejan el término “cultura madre” que se ha utilizado desde hace muchos años.

 

Para conocer más de esta civilización, observa el siguiente video sobre los olmecas.

 

  1. Olmecas.

 

Hoy en día se tienen más preguntas que respuestas respecto a esta importantísima civilización. Quizá en el futuro se encuentre la manera de resolver enigmas que no se han podido descifrar, por ejemplo, su lengua.

 

A continuación, revisa algunos aspectos de esta civilización:

 

  • La ubicación geográfica que ocuparon los Olmecas son las actuales costas del Golfo de México, específicamente el oeste del estado de Tabasco y el suroeste de Veracruz. Las tierras de esta zona son cálidas y húmedas, además de ser favorecidas por la abundancia de agua. Al habitar cerca del mar, éste les ofrecía sus peces y mariscos, las selvas aledañas una caza variada de venados, monos, jabalíes, iguanas, faisanes. Sus ríos en época de lluvia muy probablemente se desbordaban y fertilizaban sus riberas con limo, por lo que las siembras daban excelentes cosechas.

 

  • Temporalmente se ubicó en el horizonte llamado Preclásico, que a su vez se subdivide en temprano, medio y tardío, los olmecas tuvieron su auge en el subperiodo medio que va del 1200 al 400 a.n.e, aproximadamente. Esta cultura es representativa de este horizonte.

 

  • Una de las principales actividades económicas a las que se dedicaron fue la agricultura y debido a que tenían excedentes, lograron un intercambio comercial con otros pueblos de Mesoamérica y seguramente por el contacto e intercambio también aprendieron costumbres, formas de vivir y pensar, distintas a las suyas.

 

  • Aunque también se dedicaban a la caza, la recolección y la pesca, la agricultura fue una actividad fundamental. Las técnicas de siembra que utilizaron fueron la roza y quema, que consiste en desmontar un terreno, quemar el corte de vegetación y sobre su ceniza sembrar, con este método es necesario dejar descansar la tierra después de varios ciclos de siembra.

 

  • Los olmecas de la costa del Golfo de México fueron la primera sociedad mesoamericana en usar un sistema de escritura, el vestigio que confirma esta afirmación es la “Estela de Cascajal”, que es un bloque de serpentina de 36 cm de largo por 21 de ancho y 13 de grosor, está conformado por 62 inscripciones, que comienzan con una abeja domesticada por los Olmecas y es considerada sagrada.

 

  • De acuerdo con las investigaciones, hoy se sabe que hablaban una lengua emparentada con el Mixe y el Zoque de la actualidad.

 

  • Fueron excelentes escultores:

 

  • Destacan las esculturas en las que se combinan rasgos humanos y felinos, semejantes al jaguar.
  • Otra característica que se ha observado en las piezas escultóricas encontradas es la deformación del cráneo de los recién nacidos, que era considerado un símbolo de belleza
  • El rasgo llamado cara de niño consiste en esculturas que en el rostro tienen la boca desdentada, ojos rasgados y parpados abultados que confieren apariencia infantil.
  • Crearon delicadas figuras de jade y de serpentina que es una piedra verde.
  • Y, por supuesto, las gigantescas cabezas de San Lorenzo y los altares monolíticos encontrados en la zona.

 

Las también llamadas cabezas olmecas, son cabezas cubiertas por cascos ceñidos, están esculpidas en piedra de basalto, que es una roca volcánica de grano fino y muy dura; ya que no contaban en su territorio con este elemento, debieron de llevarlo desde el cerro de Cintepec, situado a 100 km de distancia, en las montañas de los Tuxtlas.

 

Estas rocas, se cree que fueron transportadas en balsas a través de los flujos del río Coatzacoalcos. Estas cabezas son en su totalidad masculinas y son retratos de gobernantes que fueron tallados en lo que en algún momento fueron sus tronos, en los cuales presidían ceremonias.

 

Este estilo olmeca y su difusión indican una extendida actividad comercial, ejemplo de ello es la relación tan estrecha con el Valle de Oaxaca.

 

Los centros olmecas más representativos, son:

 

  • San Lorenzo. En él se han encontrado 70 monolitos entre ellos 17 cabezas colosales, fue el centro Olmeca de mayor importancia entre el año 1150 y 900 a.n.e. y en él se observan los primeros sistemas de control hidráulico.

 

  • La Venta. En este sitio se construyó la primera pirámide mesoamericana de 34 metros de altura y se puede observar en sus construcciones la práctica de la alineación solar para guiar la ubicación de edificios rituales y avenidas principales.

 

  • Otros centros de importancia son: Tres Zapotes, el Trapiche, los Tuxtlas y la Tigra.

 

Observa el siguiente video que te ayudará a reforzar algunos rasgos característicos de la cultura olmeca.

 

  1. Preclásico. Olmeca. Cuarta entrega.

 

La sociedad Olmeca era encabezada por los gobernantes-sacerdotes quienes concentraban el poder y tenían la creencia que descendían de los ancestros fundadores y estos de los dioses creadores del cosmos.

 

El gobernante tenía funciones de:

 

  • Cabeza del reino.
  • Capitán de los ejércitos.
  • Gran chamán que tenía a su cargo la ejecución de los ritos y ceremonias religiosas.

 

Existía ya una diferenciación social entre los grupos de campesinos, artesanos, comerciantes, chamanes, guerreros y jefes políticos que transmitían sus oficios y posiciones de manera hereditaria.

 

En su religión se tenía la creencia de la fusión del hombre con el jaguar, sus deidades tenían rasgos humanos y de animales.

 

Entre sus dioses, por ejemplo, se encuentra uno asociado a la lluvia y se representaba por medio de las serpientes, así como a la tierra se le relacionaba con el jaguar.

 

A continuación, observa el siguiente video. En él se describe a un personaje asociado a las ceremonias religiosas olmecas.

 

  1. Preclásico. Señor de la Limas. Olmeca.

 

Para concluir, recapitula:

 

  • Hasta el momento los vestigios arqueológicos permiten conocer que los Olmecas fueron de las primeras civilizaciones que se formaron en Mesoamérica.

 

  • La ubicación geográfica de esta civilización serían los actuales estados de Veracruz y Tabasco

 

  • Temporalmente se desarrollaron en el horizonte preclásico medio.

 

  • Se dedicaban a la agricultura, la recolección, la caza y la pesca; además ya ponían en práctica el comercio a distancia.

 

  • Eran unos excelentes escultores.

 

  • Fueron pioneros en la escritura mesoamericana.

 

  • Y contaban con una organización política centrada en el gobernante que también fungía como sacerdote.

 

Es impresionante todo lo que hasta el momento se conoce de los olmecas. Seguramente en el futuro, gracias a las investigaciones, se podrá conocer más sobre ellos.

 

Recuerda que puedes recurrir a tu libro de texto en el bloque uno o también al sitio web del museo de antropología de Xalapa, para observar una gran cantidad de esculturas creadas por los olmecas.

El Reto de Hoy:

Continúa elaborando tu cuadro SQA, en esta sesión anotarás la información más importante en el espacio de ¿Qué aprendí? Y si quieres saber algo más, puedes anotarlo en el espacio ¿Qué quiero saber?

¿Qué sé sobre la Historia del México Antiguo? ¿Qué quiero saber? ¿Qué aprendí?
 

 

 

 

Artes

Construyamos metáforas artísticas

Aprendizaje esperado: Explora en colectivo el movimiento, el gesto, la forma, el color y el sonido para recrear un fragmento de distintas obras o manifestaciones artísticas de su interés.

Énfasis: Recrear por distintos medios expresivos el fragmento de una obra sonora.

¿Qué vamos a aprender?

Continuarás con tu acercamiento a las artes. En esta sesión, recrearás de distintas maneras y formas, una pieza sonora. Para ello, seleccionarás una pieza musical que quieras analizar, de cualquier estilo, temática, género o época musical.

¿Qué hacemos?

Los materiales que necesitarás para esta sesión son:

  • Hojas blancas o de colores.
  • Lápiz.
  • Lápices de colores o plumones.
  • Pintura o algo que deje manchas.
  • Telas
  • Un palito de madera.
  • Papel de china de color.

Puedes sustituir estos materiales por algo que tengas a la mano, puede ser un listón, hilos, una rama para sustituir el palo de madera o un lápiz. Y por supuesto, tu imaginación y creatividad.

Inicia creando un elemento visual efímero que te permitirá marcar formas momentáneas, siguiendo el ritmo de las melodías y lo que te hacen sentir.

Recuerda que efímero es algo que no es permanente, algo que es momentáneo.

A continuación, escucha una pieza musical, del estilo, temática, género o época que decidas y responde lo siguiente:

¿Cuándo escuchas esta pieza musical, te trae recuerdos o provoca que vengan imágenes a tu mente?

¿Qué te hace sentir? ¿Tranquilidad, tensión, alegría…?

¿Cuál sería tu interpretación si lo tuvieras que hacer con movimientos?

¿Qué emociones te hizo sentir esta pieza?

Escribe esas sensaciones mientras reproduces de nuevo la pieza musical.

Ahora, una imagen la convertirás en sonido. Para ello, observa la siguiente fotografía de Daniela Edburg para hacer tu interpretación y piensa qué sonidos vienen a tu mente mientras la observas.

 

Muerte por Tuperware, fotografía de Daniela Edburg.

 

¿Con que propuesta de sonido realizarías tu propia recreación de esta fotografía? Imagina que esto te estuviera pasando a ti.

Puedes realizar tu propuesta con algunos objetos que tengas a la mano, como latas, vasos, ollas. Usa estos objetos como instrumentos musicales y comienza con tu interpretación. Si está en tus posibilidades, graba tu interpretación.

También podrías representar las sonoridades de algún evento de tu vida, algo que haya sido importante para ti y que quisieran revivirlo a través de los sonidos.

A continuación, realiza la siguiente actividad.

Construye metáforas con tu cuerpo y sensaciones a través de la música y tus recuerdos.

Inicia con la actividad:

  1. Primero realiza un calentamiento corporal.
  2. Después, recuerda momentos o situaciones que hayan sido importantes para ti.
  3. Relaciona tus recuerdos con colores.
  4. Selecciona una pieza musical y realiza los movimientos que te hagan expresar esos recuerdos.
  5. Finalmente, escribe todas las sensaciones que experimentaste con esta actividad.

No olvides jugar con tu cuerpo y siempre explorar las posibilidades. Lo importante es que disfrutes mientras realizas las actividades.

El Reto de Hoy:

Con todos los elementos que has reunido a través de esta sesión, recrea por diversos medios la pieza musical o sonoridades que elegiste al principio. Comparte con las personas que te rodean lo que realizaste.

Lenguaje

Leyendas: espejos de la historia de México

Aprendizaje esperado: Recopila leyendas populares para representar en escena.

Énfasis: Analizar contenidos históricos en leyendas.

¿Qué vamos a aprender?

Revisarás cómo las leyendas pueden estar conectadas con hechos reales o históricos, pero siempre parten de un mundo imaginario.

Lo anterior te ayudará a conocer la historia desde la mirada de quienes la fueron construyendo, desde el punto de vista de los habitantes de ciertas regiones y sus tradiciones orales. Y gracias a estas historias que se transmiten de generación en generación, en cada pueblo y cada sociedad, se puede conectar con su pasado y su historia, lo que provoca que las narraciones se vuelvan representativas de cada nación.

 

Tanto la historia como las narraciones, y entre ellas, las leyendas, son parte de nuestro presente y de nuestra diversidad cultural.

 

En las leyendas se refleja la cosmovisión de un grupo social. Es decir, la mirada o la interpretación que estas comunidades dan a diversos aspectos de nuestro pasado.

 

A partir de este género de la literatura, podrás adentrarte un poco más en la historia de nuestro país y su cultura.

¿Qué hacemos?

Inicia con la siguiente pregunta:

¿Cómo se diferencia una leyenda de otro tipo de narraciones?

Para identificarlas, debes tener en cuenta que éstas hablan de sucesos o seres verdaderos, pero mezclados con acontecimientos sobrenaturales y se transmiten de generación a generación. La transmisión oral es una de sus principales características.

Retoma el concepto de la leyenda:

La leyenda es un relato tradicional donde se ven inmiscuidos lugares, personajes y acontecimientos reales, pero que contienen aspectos ficticios, sobrenaturales o fantásticos.

El tiempo y el lugar son referentes que permiten conocer cuándo, cómo y dónde surgen las leyendas, y los relatos en general.

Algunas leyendas contienen nombres, fechas o lugares que se relacionan con la historia, con ello puedes conocer su origen.

Toda historia tiene sus propios personajes y lugares, pero cuando conoces el título, te puedes dar una idea del contexto o el tema del que va a tratar. Por ejemplo, si nos hablan sobre “La leyenda de los volcanes”, lo primero que se nos viene a la mente son el Popocatépetl y el Iztaccíhuatl, aun si no se conoce el trasfondo histórico.

Lo más interesante es que, después de conocer el relato completo, comienzas a asociar ese título con imágenes específicas, sensaciones que te generó, algún objeto, lugar o incluso vestimentas. Desde el título hasta el cuerpo del texto, las leyendas buscan generar una sensación de verdad; de que los sucesos narrados en verdad ocurrieron.

Para profundizar en el tema de los acontecimientos históricos, realiza la siguiente actividad.

Observa con atención las siguientes imágenes y responde las preguntas:

  1. ¿Qué piensas de lo que ves en ellas?
  2. ¿Puedes relacionarlas con alguna leyenda?
  3. ¿Te das cuenta de la atmósfera generada?
  4. ¿Qué sensación te provocan?

La imagen en la que se presenta una figura sobre un lago puede recordar a la leyenda de “La llorona”. Y la segunda imagen del jinete a “La leyenda del Charro Negro”, un relato muy conocido en México.

Si no pudiste identificar cualquiera de estas imágenes, no te preocupes, es una oportunidad para preguntarles a tus familiares y amigos sobre ellas, o bien para acercarse a algún libro y conocerlas.

Sí identificaste las leyendas, responde lo siguiente:

¿Conoces algunos datos históricos relacionados con ellas?

En ocasiones, puedes conocer el nombre y de qué trata, pero no el trasfondo.

En la leyenda de “La llorona”, la historia original se conecta con el mundo prehispánico, y se puede ubicar temporalmente con la llegada de los españoles. Su lamento se relaciona con los acontecimientos de la Conquista.

Estos referentes enmarcan un contexto específico que te puede llevar a reflexionar qué hay detrás de dicha leyenda. Las leyendas son textos que siempre están conectados con la historia del país que los ve nacer.

Con el simple hecho de escuchar la palabra leyenda, comienzas a pensar en algo llamativo y hasta mágico, algo que tendrá tintes sobrenaturales. Pero ahora, intentarás ir más allá de las meras impresiones; buscarás aquello que se encuentra de manera interna en el texto, sus componentes. Para esto, necesitas indagar más a fondo en el relato. Te enfocarás en conocer los ya mencionados datos históricos.

El concepto “histórico” se refiere a que las leyendas están vinculadas, en mayor o menor medida, con hechos del pasado, así como al contexto en que fueron creadas: alguna fecha o lugar en específico. Por lo tanto, “acontecimiento histórico” se refiere a un suceso de gran trascendencia en una comunidad, estado o país.

 

La meta para esta sesión es localizar en las leyendas datos o acontecimientos trascendentes que influyeron en ellas. Asimismo, descubrirás cómo la historia está ligada a este tipo de relatos.

 

A continuación, realiza el siguiente recurso que te será de utilidad al momento de estudiar las leyendas.

 

Elabora un pequeño cuadro donde localizarás personajes, su origen y el tema que maneja la leyenda en cuestión.

 

    1. En la parte superior del cuadro, justo en la primera hilera, colocarás las palabras que te servirán de guía para tu análisis.

 

    1. En el primer apartado, escribirás el título “Leyenda”. Como segundo aspecto colocarás la palabra “tema”, ahí podrás escribir en torno a qué consideras que gira el material, por ejemplo: la lucha entre el bien y el mal, la naturaleza como protectora del hombre, la muerte alcanzándonos a todos, etc.

 

    1. Para el siguiente apartado, ubicarás a los “personajes” que intervienen en la leyenda: animales, mujeres, hombres, niñas, niños, ancianos.

 

    1. Por último, colocarás la palabra “origen”, apartado en el que escribirás de qué lugar proviene la leyenda, o bien el sitio en el que fue contada por primera vez.

 

Puedes usar el ejemplo de “La llorona” para comprender mejor la actividad.

 

Existen varias versiones, pero la más conocida narra la historia de una mujer que sufre por haber asesinado y arrojado a sus hijos a un río. Esta es la razón por la que camina por las calles llorando su pérdida y provocando miedo entre los habitantes.

 

Observa cómo quedaría el cuadro con la información anterior:

 

Leyenda Tema Personajes Origen
“La llorona” Dolor y arrepentimiento por haber asesinado a sus hijos. Una mujer (alma en pena)

 

Hijos

Michoacán (purépecha)

 

Como se observa, el tema es sobre el dolor y el arrepentimiento por la muerte de sus hijos.

 

Esta narración tiene como personaje principal a una mujer en pena,  que vaga buscando a sus hijos, y el origen es nacional, pues es la leyenda más conocida, contada y escuchada en nuestro país. Aunque algunos piensan que se origina en Guanajuato, ha sido adoptada por muchísimas comunidades a lo largo de la República.

 

Cada que analices un texto, debes leer con mucha atención. Esto te permitirá adentrarte en la leyenda e identificar con precisión los datos que deseas obtener.

 

Una vez escuchado el relato anterior, puedes elaborar una segunda tabla que te permitirá vislumbrar y relacionar dicho relato con la historia.

 

Al igual que en el cuadro anterior, en la primera fila de la tabla colocarás las palabras ejes, que son: la leyenda, el origen y los personajes. Pero en esta ocasión, también colocarás las fechas o sucesos históricos.

 

Además, hechos simbólicos que, en este caso, señalan la forma en que la llorona suele manifestarse.

 

Por último, el aspecto generacional, que se refiere a creencias, acciones o situaciones de épocas específicas y que pudieron modificarse con el paso del tiempo.

 

Observa, así quedaría la tabla:

 

Leyenda Origen Personajes, fechas o sucesos históricos Hechos simbólicos Aspecto generacional
“La llorona” México  

Hernán Cortés

 

Malinche

(Doña Marina)

 

1521

(año de la Conquista)

 

Se señala que sólo se les aparece a los hombres. Su amado no se casa con ella y la abandona, después de haber tenido tres hijos juntos.

 

En esta segunda tabla se eliminan algunos datos de la anterior, pero se agregan otros, porque debes poco a poco refinar y complejizar los datos por obtener.

 

Si conoces distintas versiones de una misma leyenda, lo conveniente es escoger una de tales versiones.

 

Ahora, elabora la tabla con la versión que nos indica que “La llorona” era la célebre doña Marina, mejor conocida como Malinche, la intérprete de Hernán Cortés. De acuerdo con esta versión, después de morir, ella venía a predicar su arrepentimiento por la traición que le hizo a su pueblo.

 

Observa cómo queda la tabla si se utiliza esta variante de la leyenda.

 

Leyenda Origen Personajes, fechas o sucesos históricos Hechos simbólicos Aspecto generacional
“La llorona” México  

Hernán Cortés

 

Malinche

(Doña Marina)

 

1521

(año de la Conquista)

 

“Traicionar a su pueblo”. Se le consideraba una mala mujer.

 

Como observarás, se tuvieron que modificar los hechos simbólicos, así como el aspecto generacional. Esto ayuda a ubicar el imaginario de la época, es decir, la manera en que pensaba la gente.

 

También aparecen datos que no son mencionados en la versión de “La llorona”, como el año de 1521, que se puede inferir por el acontecimiento histórico de la invasión y conquista. Ese fue el periodo en el que la Malinche, se relacionó con Cortés.

 

Aunque se cree que esta leyenda nació en el periodo de la conquista, seguramente cada comunidad conoce versiones distintas. Esto se debe a que la tradición oral está viva y se va modificando según el lugar y las personas que la transmiten.

 

Los recursos gráficos que estás ocupando, es decir, las tablas anteriores, sólo son algunas de muchas posibilidades para encontrar el trasfondo histórico en las leyendas. Si encuentras algún otro recurso que te ayude a profundizar todavía más, también es válido emplearlo.

 

A continuación, observa el siguiente video y analiza la leyenda de María Lapisï, una jovencita de origen purépecha.

 

  1. María Lapisï. Leyenda purépecha.

 

Con los datos recabados sobre la leyenda anterior, realiza el cuadro de información.

 

Para completarlo, primero se coloca el título, después el tema central, los personajes, y finalmente su origen.

 

Leyenda Tema Personajes Origen
“La leyenda de María Lapisï”  

La naturaleza (abundancia del agua).

 

La creación de un pueblo.

 

Niña Michoacán (purépecha)

 

Ahora, analiza otro tipo de cuadro, en el que puedas recuperar aspectos históricos.

 

En la parte superior se coloca el nombre de la leyenda y se divide en cinco aspectos: manera en que se transmite, lugar donde ocurre, lo que cuenta o explica, personajes y datos históricos. Después, en la siguiente columna se colocan los datos. Observa, así quedaría:

 

La leyenda de María Lapisï
Manera en la que se transmite: Oral
Lugar donde ocurre: Sierra de Michoacán
Lo que cuenta o explica: La creación de un pueblo
Personajes: Niña
Datos históricos: Menciona al siglo XVI, época del Virreinato,  y a los purépechas

 

Presta mucha atención cuando escuches o leas una leyenda para que puedas encontrar estos datos.

 

A continuación, conoce una leyenda más, titulada “La calle del indio triste”.

 

La calle del indio triste

 

¡Sí! La gente lo decía. ¡Siempre allí! ¡Siempre! ¡Siempre sentado sobre la tierra y recargado en la pared de aquella casona! De noche o de día su figura encorvada parecía incansable. ¡Qué triste! Muchos comentaban: ¡Cuánta pesadumbre! ¡Cuán grande soledad se adivinaba en la melancolía de sus ojos! Y ninguno lo entendía, quizás.

 

Desde que Tenochtitlán había caído en poder de los invasores y sobre sus ruinas, con sus propias ruinas, se había levantado la nueva arquitectura de México, capital del Virreinato de la Nueva España; siempre se le había visto allí, envejeciendo junto con el recuerdo que su mirada juvenil le había tatuado en la mente: Tlatelolco, agosto, 1521. Y que ahora, piel ya rugosa por los años, quizás sesenta, ochenta tal vez, conservaba como un fresco mural recién pintado.

 

Su llanto angustioso de apenas niño, de adolescente casi, de nada había servido para evitar la destrucción. Había visto cómo los bárbaros arrasaban con sus armas brutales y, su ambición despiadada, a los símbolos del Teotl, la energía creadora.

 

Había contemplado caer muerto a su padre. Había escuchado los gritos aterrados de sus mamacitas: “¡Piedad!”.

 

Mas todo había sido destruido.

 

Luego confusión, oscuridad, lágrimas, hambre y sin explicárselo bien, aquella agua fría sobre su cabeza y aquel hombre vestido de café hasta los pies, diciéndole algo en extraña lengua y un soldado popoloca que le obligaba a besar, daga amenazante en mano, a quien decían era un verdadero dios.

 

Desde esa época, muy poco quedaba ya de la grandiosa ciudad de sus abuelos; sólo recuerdos, borrosos recuerdos de una antigua felicidad… Sus papacitos del Calpulli, la casa que florece para todos, trabajando unidos para fomentar la creatividad y la evolución del Teotl. Y las sementeras llenas de flores, de hortalizas. Y los cantares colectivos de los laboriosos agricultores. Y su madre y todas sus mamacitas preparando el sostenimiento de los que trabajan.

 

Si quieres conocer la historia completa, acércate con tu profesora o profesor. También puedes buscarla en Internet.

 

Ahora, analiza la leyenda con otro tipo de formato.

 

En el siguiente cuadro, se colocarán dos rubros. En la primera columna se encuentra “lo que menciona la leyenda”, mientras que en la segunda se colocan “lugares y fechas de carácter histórico”.

 

En el primer apartado tomarás los extractos de la leyenda tal cual están escritos en el texto. En el segundo apartado, después de realizar una lectura atenta, obtendrás los datos requeridos.

 

Observa con atención el cuadro:

 

La calle del indio triste
Lo que menciona la leyenda Lugares y fechas

de carácter histórico

“Tenochtitlan había caído en poder de los invasores y sobre sus ruinas, con sus propias ruinas, se había levantado la nueva arquitectura de México […]” Tenochtitlan

(habitada por la cultura mexica)

“Tlatelolco, agosto, 1521. Y que ahora, piel ya rugosa por los años, quizás sesenta, ochenta tal vez, conservaba como un fresco mural recién pintado […]” Tlatelolco, agosto 1521

(rendición del emperador Cuauhtémoc)

“Su llanto angustioso de apenas niño, de adolescente casi, de nada había servido para evitar la destrucción. Había visto cómo los bárbaros arrasaban con sus armas brutales y su ambición despiadada […]” 1521,

enfrentamiento entre españoles y mexicas, donde se da la derrota de estos últimos.

“Desde esa época muy poco quedaba ya de la grandiosa ciudad de sus abuelos; sólo recuerdos, borrosos recuerdos de una antigua felicidad […]” Se había creado la Nueva España

 

Como puedes observar, algunos datos no se encuentran de manera literal en el texto, por lo que, al realizar el análisis, estás convertido de alguna manera en investigador.

 

Al analizar cualquier texto, lo más importante es el interés, la curiosidad que se le dedique.

 

Gracias a estos análisis, puedes conocer la manera en que todas las leyendas que has escuchado tienen una historia y un contexto. Sólo hay que buscarlo.

 

Parte de la riqueza de nuestro país y nuestras comunidades, la podemos distinguir gracias a la tradición oral. Entre mejor la conozcas, podrás preservarla de manera más efectiva.

 

Para conocer más sobre este tema, puedes consultar tu libro de Lengua Materna 2, en donde encontrarás información que enriquezca lo aprendido

El Reto de Hoy:

Elige dos leyendas que conozcas o que sean de tu agrado. Analízalas y completa el siguiente cuadro comparativo.

 

Características Nombre de la

leyenda 1

Nombre de la

leyenda 2

Lugar donde ocurre
Época en que se ubica
Contenido histórico
Hecho simbólico

En la última característica, escribirás si hay aspectos de la leyenda que sean reconocibles como parte de la cultura popular.

Física

Cuerpos en equilibrio… térmico

Aprendizaje esperado: Interpreta la temperatura y el equilibrio térmico con base en el modelo de partículas.

Énfasis: Explicar el equilibrio térmico con base en el modelo de partículas.

¿Qué vamos a aprender?

Conocerás qué es la termodinámica, sus características y la importancia que tiene en la vida cotidiana. En esta sesión, indagarás en uno de sus cuatro principios básicos, en el equilibrio térmico.

¿Qué hacemos?

Antes de profundizar en el tema, observa el siguiente video sobre cómo se inventaron las puertas automáticas. Si estás pensando en el siglo XX, en sistemas de sensores eléctricos y aparatos tecnológicos, probablemente te llevarás una sorpresa con este hecho histórico.

 

El diálogo entre Herón y Cayo no fue exactamente así, pero lo importante es el sistema que creó Herón partiendo de sus observaciones y estudios del calor.

 

Esto fue durante el siglo I de nuestra era. La humanidad ha avanzado mucho en materia de estudios de la transmisión de calor, tanto que hasta se cuenta con una rama de la física que se dedica a su experimentación y desarrollo, la termodinámica.

 

La termodinámica es la rama de la física que estudia los efectos de los cambios de temperatura, presión y volumen de un sistema físico, es decir, un material, un líquido o un conjunto de cuerpos, a un nivel macroscópico.

 

En otras palabras, la termodinámica estudia el movimiento del calor en un cuerpo. Por sus raíces, la palabra termodinámica significa “movimiento del calor”.

 

Su importancia radica en que, gracias a la gran cantidad de fenómenos físicos que describe, ha derivado en numerosos y diversos desarrollos tecnológicos. Por ejemplo, la máquina de vapor de Newcomen o la Puerta de Herón que se presentó al inicio.

 

La termodinámica tiene cuatro principios básicos, uno de ellos es el equilibrio térmico. Para empezar a comprender este principio, analiza la siguiente situación:

 

Si un vaso con hielos se pone sobre la mesa, y tomando en cuenta que la temperatura ambiente es de 22ºC, ¿qué va a pasar con el hielo y el agua?

 

El hielo se va a derretir y la temperatura del agua en el vaso aumentará hasta igualar la del ambiente que la rodea.

 

Ahora, escucha qué es la ley cero de la termodinámica, dicha por el mismísimo James Clerk Maxwell, que fue el primero en enunciarla en la segunda mitad del siglo XIX.

 

  1. Animación James Clerk Maxwell. Ley cero, termodinámica.

 

Aunque la “ley cero” precede a las demás leyes, la necesidad de admitirla como principio fundamental de la termodinámica no fue aceptado hasta que la primera ley había tomado su nombre, y es por eso que la nombraron ley cero.

 

A continuación, analiza los siguientes ejemplos en los que se manifiesta el equilibrio térmico.

 

Ejemplo 1: ¿Has notado que los reptiles necesitan tomar el sol? ¿Por qué supones que sea esto?

 

Todos los animales producen calor a partir del metabolismo celular, pero, en el caso de los reptiles, este calor es expulsado a medida que se produce, por lo tanto, su temperatura corporal está determinada únicamente por el ambiente. Es decir, los reptiles toman el sol para alcanzar el equilibrio térmico con su entorno.

 

Ejemplo 2: ¿Qué pasa cuando te metes en la cama antes de quedarte dormido(a)?

 

Probablemente sea moverte para calentar las cobijas. Con el movimiento de tu cuerpo, produces calor por fricción y se transmite más rápidamente a las sábanas para que éstas adopten una temperatura igual a la tuya. Y, aunque no te movieras, este equilibrio de temperaturas se daría de manera natural sólo por estar en contacto.

 

Ejemplo 3: Cuando te da fiebre, ¿cómo mides cuántos grados centígrados te subió la temperatura?

 

El termómetro es el ejemplo perfecto de cómo funciona la ley cero. Al medir la temperatura de tu cuerpo, tu piel está en contacto con el vidrio, éste, a su vez, está en contacto con el mercurio, el cual expande sus partículas o se dilata, alcanzando así el equilibrio térmico con el vidrio y, al mismo tiempo, con tu cuerpo.

 

Por lo tanto, se puede definir el “equilibrio térmico” como:

 

Estado en el cual se igualan las temperaturas de dos cuerpos, las cuales, en sus condiciones iniciales, presentaban diferentes temperaturas. Una vez que las temperaturas se equiparan, se suspende el flujo de calor, llegando ambos cuerpos al mencionado equilibrio térmico.

 

Ya que se habla de flujo de calor entre dos cuerpos, el equilibrio térmico se puede formular de la siguiente manera:

 

El calor cedido por el cuerpo 1 más el calor absorbido por el cuerpo 2, permite calcular la temperatura final o de equilibrio.

 

La diferencia entre temperatura y calor es que, el calor se refiere a la forma de energía en tránsito cuando dos cuerpos tienen dos temperaturas diferentes, por lo tanto, el flujo de calor sólo se puede dar del cuerpo que tiene mayor temperatura al que tiene menos.

 

Asimismo, cada vez que se entra en contacto con otra materia se da el flujo de calor, donde el calor se transfiere del cuerpo con mayor temperatura al de menor, pero si se interrumpe este proceso, no se alcanzará el equilibrio térmico.

 

Por ejemplo, si tomas un objeto muy caliente con tu mano, poco a poco vas a alcanzar el equilibrio térmico y pasará la sensación de que te estás quemando, de este modo, cuando sueltas el objeto, se interrumpe el flujo de calor, ya que es demasiado para la sensibilidad de tu mano. Por esta razón, no se alcanza el equilibrio térmico, sin embargo, sí se da el intercambio.

 

A continuación, realiza el siguiente ejercicio:

 

Toma un objeto de metal y no lo sueltes. Al principio, el objeto estará frío. Conforme pasa el tiempo, ¿se seguirá sintiendo frío?

 

El objeto adoptará una nueva temperatura. Lo que está pasando es que el objeto de metal está absorbiendo el calor de tu mano y ambos están llegando al equilibrio térmico.

 

El equilibrio térmico depende de las temperaturas de los objetos que entran en contacto. Dependiendo de la constitución molecular, las materias pueden ser más resistentes o susceptibles a ceder energía calorífica. El agua es más resistente a ceder o absorber el calor de las otras materias. Por ejemplo, el agua de una alberca o un estanque se sentirá más fresca que el piso alrededor. Pero en la noche es todo lo contrario, ya que, si caminas descalzo, vas a notar que el piso se siente más frío que el agua. Y esta es la razón de que otras materias ceden más rápidamente su calor en comparación con el agua.

 

Para comprobar lo anterior, si está en tus posibilidades, realiza el siguiente experimento. Recuerda que debe de ser en compañía de un adulto.

 

Experimento equilibrio térmico, agua.

 

Lo materiales que necesitarás son:

 

  • Dos globos
  • Agua
  • Encendedor

 

Procedimiento:

 

    • Toma un globo vacío, y con ayuda de un adulto, exponlo a la flama del encendedor con mucho cuidado. ¿Qué es lo que pasa?

 

    • El globo se quema, pues la temperatura de la llama excede el punto de combustión del globo.

 

    • Ahora, llena el globo con agua y exponlo con mucho cuidado a la flama del encendedor. Observa lo que sucede.

 

El globo alcanzó rápidamente el equilibrio térmico con el agua, y ésta, como tarda más en absorber el calor de la flama, hace más resistente al globo para absorber el calor y llegar a la combustión

 

En la antigua Roma se utilizaba el agua para templar las casas, aprovechando la cualidad que tiene para mantener su temperatura. Construían grandes depósitos de agua o cisternas debajo de algunas estancias con una pequeña saliente que daba al exterior, de esa manera, el agua mantenía una temperatura fresca en las habitaciones cuando hacía calor y un poco más cálida cuando hacía frío.

 

A continuación, reflexiona en las siguientes preguntas:

 

¿Por qué si el calor se transfiere del cuerpo que tiene más temperatura al que tiene menos, las personas no calientan el ambiente?

 

Todas las personas que tenemos una temperatura mayor a la del ambiente, sí cedemos calor. No obstante, para la magnitud del ambiente, resulta insignificante la contribución de calor de las personas. Es realmente imperceptible, hay flujos de calor mucho más fuertes hacia el ambiente, el más importante, por ejemplo, sería el Sol.

 

En realidad, lo que hacen las personas con el ambiente, es tratar de impedir la pérdida de calor hacia él. Por esa razón, cuando estamos en un ambiente frío, necesitamos comer más calorías que cuando estamos en un ambiente cálido como en el trópico. Ahí lo que se necesita es tomar más agua para resistir la absorción del calor, como se observó con el experimento del globo.

 

¿Cómo funcionan los termos?

 

Los termos tienen paredes que aíslan el contenido para evitar la pérdida de calor hacia el ambiente y la entrada del mismo al contenedor. A estos recipientes se les llama adiabáticos. Un proceso adiabático es aquél en que un sistema termodinámico no intercambia calor con su entorno.

 

En este caso, el termo tiene una pared que, generalmente, está rellena de aire, el cual es un aislante del calor, y es por eso que inhibe la transferencia de calor tanto del interior del termo al ambiente como a la inversa. Sin embargo, no existe un material que aísle por completo el flujo de calor. El termo mantiene el contenido a la temperatura deseada por un tiempo, pero, eventualmente, el contenido sí alcanza el equilibrio con el ambiente, solamente tarda más.

 

Todo esto que se ha explicado, ¿cómo se traduce en el mundo microscópico?

 

Es importante saber que la confirmación de que los átomos existen ocurrió hasta 1905 (gracias a Einstein) y a los experimentos confirmatorios unos años después.

 

El modelo cinético molecular propone que la materia está compuesta de “átomos” y que su movimiento (cinética) explica algunos conceptos y fenómenos adecuadamente. Por ejemplo, que la temperatura está vinculada al movimiento de las partículas; en un conjunto de partículas, mientras más rápido se muevan de un lugar a otro, mayor es la temperatura, y viceversa, menos movimiento de las partículas implica menor temperatura.

 

Para entender mejor este proceso, observa el siguiente video sobre un simulador de partículas.

 

En el caso de este simulador, se observan las partículas de neón que están a distintas temperaturas. Las que se mueven más rápido tienen mayor temperatura que las que están juntas y casi sin movimiento.

 

Lo interesante, es que una vez que entran en contacto, las partículas que llevaban más velocidad golpean a las que están más estáticas y las obligan a moverse y expandirse por el espacio. Ese es el momento en que se da el flujo de calor. También las partículas que se movían más, ahora se mueven más lento. Pronto todas las partículas tendrán la misma velocidad, cuando alcancen el equilibrio térmico.

 

Por último, para profundizar en el tema, observa el siguiente video sobre equilibrio térmico.

 

  1. Equilibrio térmico.

Consulta tu libro de texto o fuentes de información confiables, si quieres conocer más acerca del tema de esta sesión.

El Reto de Hoy:

Elabora un breve resumen o un cuadro sinóptico del tema que se abordó en esta sesión, la termodinámica y el equilibrio térmico.

Matemáticas

Construcción de polígonos regulares

Aprendizaje esperado: Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares.

Énfasis: Resolver problemas de construcción de polígonos regulares con instrumentos geométricos a partir de varios datos.

 

 

¿Qué vamos a aprender?

 

Profundizarás en la resolución de problemas a partir de la construcción de polígonos regulares, utilizando instrumentos geométricos. Además, conocerás cómo localizar el centro de un pentágono usando mediatrices de los lados y bisectrices de los ángulos.

 

 

¿Qué hacemos?

 

Analizarás la siguiente situación:

 

En la clase de Formación Cívica y Ética, la maestra les pidió a sus alumnos elaborar un proyecto que consiste en identificar en cada miembro de su familia un valor universal o una cualidad que los caracterice, y entregárselos como reconocimiento. Para ello, cada estudiante entregará tarjetas en forma de polígonos regulares que incluyan al centro el valor que los caracterice.

 

Problema José

 

José, un estudiante de segundo de secundaria, pretende construir triángulos equiláteros de 10 centímetros de lado para este proyecto.

 

¿Cómo puede José construir cada uno de esos triángulos equiláteros con el uso de regla y compás?

 

 

Ahora, constrúyelo. Traza un segmento de recta A-B que mida 10 cm.

 

Se sabe que los lados del triángulo deben ser iguales.

 

¿Cómo puedes asegurarte de que todos los lados tengan la misma longitud?

 

Usa el compás. Abre el compás a una longitud de 10 centímetros y traza la circunferencia “e”, tomando como centro el punto A del segmento A-B.

 

De esta forma, cualquier segmento que vaya de un punto de la circunferencia “e” hasta el punto A, tendrá una longitud de 10 centímetros. Asimismo, al trazar la circunferencia “m” de 10 centímetros de radio con centro en el punto B, cualquier punto de ésta, también tendrá una longitud de 10 cm hacia el punto B.

 

 

Observa que en el punto de intersección C de las circunferencias “e” y “m”, sus radios son de 10 cm.

 

 

Al trazar los segmentos C-A y C-B, has construido el triángulo equilátero de 10 centímetros de lado.

 

 

Ahora sólo le falta a José recortarlo e incluir la leyenda de un valor que caracterice a cada miembro de su familia. Él decidió anotar, para su mamá, “el respeto”, ya que ella es muy respetuosa y le ha inculcado a José el respeto a los demás y a sí mismo.

 

 

Problema Ana

 

Ana, por su parte, quiere usar cuadrados inscritos en una circunferencia de 6 cm de radio.

 

Los compañeros de clase le han propuesto que utilice las diagonales en la construcción de sus cuadrados.

 

¿Cómo puedes trazar las diagonales usando sólo regla y compás?

 

Realiza la construcción de Ana.

 

Se traza la circunferencia “j” de 6 centímetros de radio, tomando como centro al punto A. Después, se toma un punto cualquiera de la circunferencia “j” y llamado B.

 

 

Si B será un vértice del cuadrado, ¿cómo puedes trazar las diagonales usando sólo regla y compás?

 

Al prolongar el segmento A-B de forma que interseque a la circunferencia “j” en el punto C, hallarás una de las diagonales del cuadrado, que es ahora el segmento B-C.

 

 

¿Cómo se traza la otra diagonal con regla y compás?

 

Traza la mediatriz del segmento B-C. Recuerda que la mediatriz es una recta perpendicular a un segmento y, además, pasa por su punto medio. En este caso, la mediatriz debe ser perpendicular a B-C y pasar por el punto A, que es el centro de la circunferencia “j” y el punto medio del segmento B-C.

 

Para trazar la mediatriz del segmento B-C, primero traza la circunferencia “m” abriendo el compás a un radio de 12 centímetros, tomando como centro el punto B.

 

 

Después, traza la circunferencia “d”, abriendo el compás a un radio de 12 centímetros, tomando como centro el punto C.

 

 

Las circunferencias “m” y “d” se intersecan en los puntos D y E por donde pasará la mediatriz de B-C.

 

Al trazar el segmento D-E, te darás cuenta de que éste forma parte de la mediatriz del segmento B-C.

 

 

Las intersecciones del segmento D-E, con la circunferencia “j”, es decir, los puntos F y G, serán también vértices del cuadrado inscrito en la circunferencia “j”.

 

 

Al trazar los segmentos B-F, F-C, C-G y G-B, se forma el cuadrado de Ana.

 

 

Puedes darte cuenta en el cuadrado de Ana que la longitud de cada lado es mayor que la longitud del radio.

 

 

Finalmente, sólo falta que Ana lo recorte y anote el valor o la cualidad que reconoce en cada miembro de su familia. Ella identifica en su papá la justicia, anotándolo en el cuadrado.

 

 

Cada integrante del grupo de José y de Ana eligieron diferente polígono regular para su proyecto y diferentes formas para trazarlos.

 

Problema Luisa

 

Luisa optó por construir pentágonos regulares de 10 cm de lado.

 

¿Cómo puedes trazar un pentágono de 10 cm de lado?

 

 

Ayúdale a Luisa a trazar su pentágono. Primero, examina:

 

¿Cómo puedes trazar un pentágono de 10 centímetros de lado?

 

Elige, ya sea el ángulo interior o el ángulo exterior.

 

Un pentágono tiene 5 lados y su ángulo central se obtiene al dividir 360 grados entre 5, es decir, 72 grados. Para encontrar el ángulo interior, a 180 grados se le restan 72 grados, porque son suplementarios, y se obtienen 108 grados.

 

Ahora, elige el ángulo interior.

 

Comienza a trazar el segmento A-B de 10 centímetros.

 

 

Ahora, usando el transportador, mide un ángulo interior de 108 grados sobre el segmento A-B utilizando como centro o vértice el punto A, y traza una semirrecta para formar ese ángulo.

 

 

Para asegurarte de que el lado tenga igual longitud que el lado AB, abre el compás a 10 centímetros y marca la circunferencia “c”, considerando como centro el vértice A. La intersección de la circunferencia “c” con la semirrecta indica el tercer vértice del pentágono, este es el vértice E.

 

 

 

¿Cómo se pueden trazar los vértices C y D que faltan para completar el pentágono?

 

 

Continúa con el mismo procedimiento, midiendo cada uno de los ángulos interiores, para encontrar el punto D. Mide sobre el vértice E el ángulo interior de 108 grados, traza la semirrecta y localiza el vértice D.

 

 

Para hallar el punto C, usa el compás, abriéndolo a una longitud de 10 centímetros, marcando las circunferencias “p” y “k”, tomando como centro los puntos D y B, respectivamente.

 

 

El punto C corresponde a una de las intersecciones de las circunferencias “p” y “k”.

 

 

Una vez localizado el punto C, traza los segmentos D-C y C-B para terminar la construcción del pentágono.

 

Has concluido la construcción del pentágono regular. Ahora, a Luisa se le ha ocurrido construir rehiletes en lugar de tarjetas para regalárselos a sus familiares.

 

Los rehiletes son juguetes compuestos por una varilla de madera que, en la parte superior, tienen sujeta al centro una figura de papel, celofán, cartón o cualquier otro material ligero, que gira con el viento. Esta figura será un pentágono regular en el caso de Luisa.

 

¿Cómo puedes encontrar el centro del pentágono?

 

Con el punto de intersección de las bisectrices de dos ángulos interiores se puede encontrar el centro. Luisa considera que es mejor trazando dos de las mediatrices de los lados del pentágono.

 

Traza las mediatrices de los segmentos D-E y D-C.

 

Primero, para trazar la mediatriz del segmento D-E, marca las circunferencias “e” y “q”, de 10 centímetros de radio, tomando como centro el vértice E y después el vértice D. Traza la mediatriz “m” que pasa por los puntos H y G, que son las intersecciones de las circunferencias “e” y “q”.

 

Mediatriz del DE

 

Ahora, traza la mediatriz del segmento D-C. Para ello, marca las circunferencias “q” y “r”, de 10 centímetros de radio, tomando como centro los vértices D y C. Localiza sus intersecciones correspondientes, que son los puntos “j” y “k”, y traza la mediatriz “n” que pasa por los puntos “j” y “k”.

 

Mediatriz del DC

 

Luisa asegura que el punto de intersección de las mediatrices “m” y “n” es el centro del pentágono O.

 

Punto de intersección O

 

 

¿Cómo se puede asegurar de que el punto O es el centro del pentágono?

 

Traza la circunferencia circunscrita del pentágono tomando como centro el punto O. La circunferencia circunscrita “s” debe intersecar a todos los vértices del pentágono.

 

Circunferencia circunscrita “s”

 

Al abrir el compás desde el centro O hasta el vértice A y trazar la circunferencia “s”, ésta cruza a todos los vértices del pentágono. También, la longitud de un lado es mayor que la longitud del radio.

 

Luisa ha podido trazar un pentágono regular de 10 centímetros de lado usando el ángulo interior para ello.

 

 

Además, encontró el centro del pentágono para poder construir un rehilete pentagonal usando las mediatrices de los lados D-E y C-D.

 

 

Luisa decidió regalarle uno de los reguiletes pentagonales que construyó a su amigo Pedro con la leyenda de solidaridad, porque él siempre la apoya en sus clases.

 

Problema Pedro

 

Pedro se ha quedado intrigado de saber si puede encontrar el centro del pentágono.

  • Utilizando las bisectrices de los ángulos A y B.
  • La bisectriz es la recta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.

 

 

Para trazar la bisectriz del ángulo A, Pedro traza el arco “e”, con una abertura del compás de 10 centímetros, tomando como centro el punto A, de tal forma que interseque a los vértices E y B.

 

Arco “e”

Con esa misma abertura del compás, ahora tomando como centro el punto B, traza el arco q.

 

Arco “q”

Después, apoyándote en el punto E, con la misma abertura del compás, traza el arco “r”.

 

Arco “r”

Traza la recta que pasa por los puntos de intersección de los arcos “r” y “q”, es decir, traza la bisectriz “y” del ángulo A.

 

Bisectriz “y” del ángulo A

Repite este procedimiento para marcar la bisectriz del ángulo B.

 

Bisectriz “x” del ángulo B

Marca el arco “s”, de 10 centímetros, intersecando a los vértices A y C del pentágono, tomando como centro el punto B. Con la misma abertura del compás de 10 centímetros, tomando como centro al vértice C, traza el arco “t” desde el vértice “D” hasta el vértice “B”. De la misma forma y con la misma abertura del compás de 10 centímetros, tomando como centro al vértice A, traza el arco “u” desde el vértice “E” hasta el vértice “B”. Posteriormente, traza la bisectriz “x” del ángulo B marcando la recta que pasa por los puntos de intersección de los arcos “t” y “u”.

 

Pedro asegura que el centro del pentágono O es el punto de intersección de las bisectrices “x” y “y”.

 

Para comprobarlo, Pedro marca la circunferencia circunscrita del pentágono y ésta, en efecto, interseca a todos los vértices del pentágono.

 

 

Pedro y Luisa han realizado dos construcciones diferentes para encontrar el centro del pentágono.

 

Analiza ambos trazos para el pentágono.

 

¿Cómo son las mediatrices de los lados DE y DC al compararlas con las bisectrices de los ángulos A y B?

 

  • La mediatriz “m” del segmento (DE) corresponde a la bisectriz “x” del ángulo B.
  • La mediatriz “n” del segmento (DC) corresponde a la bisectriz y del ángulo A.

 

Problema Arturo

 

Arturo ha decidido, para este proyecto, construir hexágonos regulares. Arturo recibe diferentes recomendaciones de sus compañeras y compañeros para la construcción de los hexágonos.

 

  • José dice que puede trazar seis triángulos equiláteros.
  • Ana le indica que puede usar sus diagonales.
  • Luisa le recomienda usar uno de sus ángulos interiores.
  • Pedro asegura que puede trazarlo usando el ángulo exterior.

 

¿Cómo se puede trazar un hexágono regular de 8 centímetros de lado?

 

Arturo decide construir su hexágono regular utilizando el ángulo exterior y corroborar quién de sus compañeros tiene razón.

 

Para construirlo, traza el segmento de recta A-B de 8 cm.

 

 

El ángulo exterior es de 60 grados, prolonga el segmento A-B para medir con un transportador el ángulo exterior de 60 grados, considerando el punto B como vértice.

 

 

Ahora mide el ángulo exterior de 60 grados y marca una semirrecta del punto B al punto P que marcó con el transportador.

 

 

¿Qué debe hacer Arturo para que el lado que pasará por la semirrecta BP mida también 8 centímetros?

 

 

Ahora, usa el compás a una abertura de 8 centímetros y, tomando como centro el vértice B, traza la circunferencia “t” de forma que interseque a la semirrecta B-P en el punto C.

 

Verifica que el ángulo interior A-B-C sea de 120 grados.

 

 

¿Cuáles son los siguientes trazos que debe hacer Arturo para completar su hexágono?

 

Encontrar el centro del hexágono, ya que, con dos de sus lados al trazar sus mediatrices, se puede encontrar el centro y, con él, encontrar sus vértices.

 

Mediatrices de los segmentos AB y BC

 

 

Traza las mediatrices de los segmentos A-B y B-C. En el punto de intersección de las mediatrices “j” y “k” se localiza el centro del hexágono. Posteriormente, traza la circunferencia “m”, ya que los vértices del hexágono intersecan esa circunferencia.

 

Circunferencia “m”

 

¿Cómo puede Arturo localizar los vértices D, E y F para terminar de construir el hexágono?

 

Se abre el compás con una abertura de 8 centímetros y, tomando como centro el punto C, traza la circunferencia U intersecando a la circunferencia “m” en los puntos B y D.

 

Circunferencia “u”

Reflexiona:

 

¿Por qué la circunferencia “u” también coincide con el centro del hexágono?

 

Esto quiere decir que el radio de esa circunferencia también mide 8 centímetros.

 

 

Se comprueba que, en efecto, el hexágono está formado por triángulos equiláteros porque el radio es igual al lado del hexágono.

 

Para proseguir los trazos del hexágono, continúa trazando el segmento D-C.

 

Posteriormente, para localizar el vértice F, marca la circunferencia “v” con una abertura de 8 centímetros, tomando como centro el punto A.

 

Circunferencia “v”

 

 

El punto de intersección de la circunferencia “v” con la circunferencia “m”, le llama vértice F. Traza un segmento de recta desde el punto A hasta el punto F.

 

Segmento de AF

Finalmente, traza la circunferencia “e”, tomando como centro el punto D, con una abertura del compás de 8 centímetros.

 

Segmento de DE

El punto de intersección de las circunferencias “e” y “m”, lo denomina el vértice E. Después marca el segmento E-F para terminar el trazo.

 

Segmento de EF

 

 

Una vez que Arturo terminó de construir el hexágono, consideró que era importante reconocerle a su hermano el valor de la honestidad.

 

 

Reflexiona acerca de las construcciones que se han realizado.

 

Analiza los trazos del pentágono y del hexágono.

 

 

La mediatriz de un lado en un polígono regular, ¿siempre interseca a uno de sus vértices?

 

 

Se puede predecir en qué polígonos regulares las mediatrices intersecan a los vértices. La mediatriz “m” del pentágono interseca al vértice B, así como la mediatriz “n” interseca al vértice A. Pero esto no ocurre en el hexágono, la mediatriz “j” del segmento E-D también es la mediatriz del segmento A-B, así como la mediatriz del segmento E-F también es mediatriz del segmento B-C y no pasan por ningún vértice.

 

En polígonos regulares, cuando el número de lados es par, las mediatrices de los lados no coincidirán con alguno de los vértices. Asimismo, las mediatrices de los lados de un polígono regular coincidirán con algunos de sus vértices cuando el número de lados es impar.

 

Por lo tanto, se puede construir un polígono regular utilizando diferentes datos, como la longitud del lado del polígono regular, el ángulo interior o el ángulo exterior.

 

También has encontrado el centro de algunos polígonos regulares usando la mediatriz en un caso, o la bisectriz en otro.

 

Ahora reflexiona en qué otras situaciones puedes utilizar estas construcciones.

 

En la clase de Ciencias con énfasis en Física, el maestro solicitó un proyecto de óptica relacionado con la luz.  Uno de los equipos encontró el disco de Newton y quiere construirlo.

 

Newton quería demostrar que la luz se descomponía en los colores del arcoíris.

 

El disco de Newton es un dispositivo circular dividido en siete sectores circulares con los siete colores fundamentales del arcoíris, que al girar se combinan para formar el color blanco.

 

Observa cómo la resolvieron algunos alumnos.

 

Araceli, una de las integrantes del equipo, decide trazar a la circunferencia “s” de 15 centímetros de radio en una cartulina blanca.

 

 

Reflexiona:

 

¿Cómo se divide el círculo en siete sectores iguales?

 

Para calcular el ángulo central, se divide 360 grados entre 7, que es aproximadamente 51.43 grados, esto quiere decir que la medición será aproximada.

 

 

Araceli mide el ángulo central de aproximadamente 51.4 grados con el transportador marcando los radios A-O y B-O que lo forman.

 

Después, con el compás mide la abertura desde el punto B hasta el punto A. Con esa abertura, tomando como centro el punto B, marca un arco de forma que interseque a la circunferencia “s” en el punto C.

 

 

Repite este procedimiento hasta llegar al punto A sin modificar la abertura del compás.

 

 

Marco traza los radios O-C, O-D, O-E, O-F y O-G.

 

 

Es tiempo de colorear de acuerdo con el orden de los colores del arcoíris: rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y violeta.

 

 

Ahora, en el centro del heptágono, coloca un hilo de cáñamo (también puede ser un pedazo de estambre), de forma que al girarlo en un sentido y estirarlo, éste gire rápidamente en sentido contrario.

 

¡Haz tu propio disco de Newton y verifica lo que sucede!

 

Recapitulando, en esta sesión:

 

  • Se construyó un triángulo equilátero con regla y compás.
  • Elaboraste un cuadrado inscrito en una circunferencia usando sus dos diagonales.
  • Construiste un pentágono regular usando su ángulo interior.
  • Localizaste el centro de un pentágono regular usando las mediatrices de los lados.
  • También se localizó el centro de un pentágono regular trazando las bisectrices de sus ángulos.
  • Aprendiste que, en un polígono regular de número de lados impar, la bisectriz de un ángulo corresponde a la mediatriz de uno de sus lados.
  • Se construyó un hexágono regular usando el ángulo exterior y un heptágono usando el ángulo central.

 

Recuerda que este es un material de apoyo y puedes consultar otras fuentes para complementar lo que aprendas aquí.

El Reto de Hoy:

Construye un octágono regular inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio y un eneágono regular de 10 cm de lado, usando el ángulo exterior, y localiza su centro.

Después describe el procedimiento de construcción de cada polígono.

 

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